Relaciones y Álgebra
Patrones con figuras y con números, y el orden ascendente y descendente
Al terminar vas a poder descubrir el patrón de una sucesión de figuras o de números, ordenar números de menor a mayor y al revés, y construir sucesiones que suben o que bajan.
Qué es un patrón
Un patrón es la regla que se repite. Si mirás una fila de figuras o de números y descubrís qué se hace siempre para pasar de uno al siguiente, encontraste el patrón.
Con figuras, el patrón suele ser de forma, de color o de cantidad:
triángulo, círculo, triángulo, círculo, triángulo, …
Ahí el patrón es «se alternan dos figuras», y lo que sigue es un círculo.
Con figuras que crecen, el patrón está en cuántas piezas se agregan:
una torre de 2 cubos, una de 4, una de 6, una de 8…
Cada torre tiene 2 cubos más que la anterior. La siguiente tiene 10.
Con números es igual: hay que preguntarse qué le pasó al número para volverse el siguiente.
| Sucesión | Patrón | El que sigue |
|---|---|---|
| 5, 10, 15, 20 | sumar 5 | 25 |
| 3, 6, 12, 24 | multiplicar por 2 | 48 |
| 1 000, 2 000, 3 000 | sumar 1 000 | 4 000 |
| 100, 90, 80, 70 | restar 10 | 60 |
Para descubrir el patrón, compará dos términos seguidos y comprobá esa idea con otro par. Si sirve para todos, es el patrón; si sirve solo para uno, era casualidad.
Ordenar de menor a mayor y de mayor a menor
Ascendente es de menor a mayor: el número va subiendo. Descendente es de mayor a menor: va bajando.
Para ordenar un grupo de números se usa lo mismo que para compararlos: primero cuántas cifras tiene cada uno, después de izquierda a derecha.
Tomá 4 302, 987, 4 032 y 12 500.
- El de cinco cifras es el mayor: 12 500.
- Quedan dos de cuatro cifras, 4 302 y 4 032. Los millares empatan; las centenas son 3 y 0, entonces 4 032 es menor.
- El de tres cifras, 987, es el menor de todos.
Ascendente: 987, 4 032, 4 302, 12 500. Descendente: 12 500, 4 302, 4 032, 987.
Es la misma fila leída al revés, y esa es una buena forma de revisar el trabajo.
Sucesiones ascendentes y descendentes
Una sucesión es ascendente cuando cada término es mayor que el anterior, y descendente cuando es menor.
- Ascendente de 25 en 25: 150, 175, 200, 225, 250.
- Descendente de 100 en 100 desde 1 500: 1 500, 1 400, 1 300, 1 200, 1 100.
Para construir una sucesión necesitás dos cosas: dónde empieza y cuál es el salto. Con eso ya podés escribir todos los términos que te pidan.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1. ¿Qué número sigue en 7, 14, 21, 28, ___?
De 7 a 14 hay 7. De 14 a 21 hay 7. De 21 a 28 hay 7. El patrón es sumar 7, así que sigue 28 + 7 = 35. Es la tabla del 7.
Ejemplo 2. Ordená de mayor a menor: 30 605, 3 650, 30 650 y 965.
Cifras: 30 605 y 30 650 tienen cinco, 3 650 tiene cuatro, 965 tiene tres.
Entre los de cinco: empatan hasta las centenas (3, 0, 6) y en las decenas van 0 contra 5, así que 30 650 es mayor.
Descendente: 30 650, 30 605, 3 650, 965.
Ejemplo 3. Don Beto guarda ₡500 cada semana y empezó con ₡2 000. Escribí lo que tiene en las primeras cinco semanas.
Empieza en 2 000 y el salto es 500, hacia arriba: 2 000, 2 500, 3 000, 3 500, 4 000.
Es una sucesión ascendente de 500 en 500, y a la quinta semana lleva ₡4 000.
Los errores que más se cobran
- Decidir el patrón mirando un solo par. De 3 a 6 se puede sumar 3 o multiplicar por 2; solo el tercer término dice cuál era. Probá la regla en dos saltos antes de darla por buena.
- Confundir ascendente con descendente. Pasa porque las palabras se parecen y son largas. Ascender es subir, como el bus que sube la cuesta: ascendente va de menor a mayor.
- Ordenar por la primera cifra sin contar cuántas cifras hay. Así 987 parece mayor que 4 032 porque el 9 es más grande que el 4. Primero se cuentan cifras.
- Seguir sumando en una sucesión que baja. Pasa por inercia: la mano ya venía sumando de otro ejercicio. Antes de escribir, mirá si los números crecen o se achican.
- Cambiar el salto a mitad de la sucesión. 150, 175, 200, 215… Pasa por calcular de memoria en vez de sumar el salto cada vez. Escribí el salto arriba de cada flecha.
Cómo acompañar en casa
Esta parte es para la persona que acompaña. No hace falta saber la materia: las respuestas van al lado.
Al terminar, el estudiante tiene que poder: descubrir el patrón de una sucesión y ordenar números.
Tres preguntas para hacerle
- En 3, 6, 12, ¿cuál es la regla? → Se multiplica por dos
- ¿Alcanza con mirar un solo par? → No: de 3 a 6 se puede sumar 3 o multiplicar por 2
- ¿Qué quiere decir ascendente? → De menor a mayor
Si se traba. Si decide el patrón con un solo par, pídale que compruebe su regla con el tercer término.
Cinco minutos en la casa. Arme una serie con objetos y que descubra la regla y diga qué sigue.
Clave de análisis
Buscá qué se le hace a un término para llegar al siguiente y comprobalo con otro par. Si los números suben es ascendente, si bajan es descendente, y la lista al revés es el otro orden.