El valor que falta en una expresión y las sumas y restas en la recta numérica
Al terminar vas a poder encontrar el número que falta en una expresión matemática y representar sumas y restas dibujando saltos en la recta numérica.
El número tapado
A veces el problema no te da todo. En una expresión como
25 + ___ = 60
hay un número tapado. Encontrarlo se llama hallar el valor faltante, y se hace con la operación contraria:
| Si la expresión es | El faltante sale con |
|---|---|
| 25 + ___ = 60 | 60 − 25 = 35 |
| ___ − 14 = 30 | 30 + 14 = 44 |
| 6 × ___ = 48 | 48 ÷ 6 = 8 |
| ___ ÷ 5 = 9 | 9 × 5 = 45 |
La suma se deshace restando y la resta se deshace sumando; la multiplicación se deshace dividiendo y la división se deshace multiplicando. Por eso se llaman operaciones contrarias, y no hay que aprenderse la tabla de arriba: se rehace pensando qué deshace qué.
Siempre se comprueba metiendo el número encontrado en el lugar del hueco. En la primera: 25 + 35 = 60. Cierra.
Problemas con un dato tapado
Los problemas de valor faltante se reconocen porque te dan el total y una parte, y piden la otra parte.
Kendall llevaba unos colones, gastó ₡450 en la pulpería y le quedaron ₡550. ¿Cuánto llevaba?
La expresión es ___ − 450 = 550. Se deshace sumando: 550 + 450 = ₡1 000.
Comprobación: 1 000 − 450 = 550. Correcto.
La recta numérica
La recta numérica es una línea con los números marcados en orden, de menor a mayor, siempre a la misma distancia unos de otros.
En la recta, sumar y restar se ven como saltos:
- sumar es saltar hacia la derecha, porque los números crecen para ese lado;
- restar es saltar hacia la izquierda.
Para representar 7 + 5: te parás en el 7 y das 5 saltos de a uno hacia la derecha. Caés en el 12.
Para representar 15 − 6: te parás en el 15 y das 6 saltos hacia la izquierda. Caés en el 9.
No hace falta dar los saltos de a uno. Si la recta está marcada de 10 en 10, un salto largo puede valer 10, y así se representan cuentas más grandes: desde 40, un salto de 30 hacia la derecha cae en 70.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1. Hallá el faltante: 8 × ___ = 72.
La multiplicación se deshace dividiendo: 72 ÷ 8 = 9.
Comprobación: 8 × 9 = 72. Cierra.
Ejemplo 2. Representá 13 + 6 en la recta numérica y decí el resultado.
Te parás en el 13. Das 6 saltos hacia la derecha: 14, 15, 16, 17, 18, 19. Caés en 19.
Ejemplo 3. Doña Marta tenía 24 huevos, usó algunos y le quedaron 9. ¿Cuántos usó?
Expresión: 24 − ___ = 9.
Acá el hueco está en el lugar de lo que se quita, así que se restan los dos números conocidos: 24 − 9 = 15 huevos.
Comprobación: 24 − 15 = 9. Correcto.
Los errores que más se cobran
- Usar la misma operación del signo en vez de la contraria. En 25 + ___ = 60 muchos suman 25 + 60. Pasa porque el signo que se ve es el más, y la mano obedece al signo. El signo dice cómo se armó la expresión, no cómo se deshace.
- Saltar para el lado equivocado en la recta. Pasa cuando la recta está dibujada y el número de partida queda a la derecha del papel. Fijate siempre en qué lado están los números grandes: para allá se suma.
- Contar el punto de partida como primer salto. En 7 + 5, si contás el 7 como salto uno, terminás en 11. El primer salto cae en el 8.
- Confundir dónde está el hueco en la resta. No es lo mismo ___ − 450 = 550 que 1 000 − ___ = 550. En el primero se suma, en el segundo se resta. Leé qué es lo que no se conoce: el total o lo que se quitó.
- No comprobar. El valor faltante se comprueba solo: metelo en el hueco y hacé la cuenta. Si no cierra, la operación contraria estaba al revés.
Clave de análisis
Para destapar un número usá la operación contraria a la que aparece, y comprobá metiéndolo en el hueco. En la recta numérica, sumar es saltar a la derecha y restar es saltar a la izquierda, contando los saltos, no las marcas.