Números
Comparar fracciones y ubicarlas en la recta numérica
Al terminar vas a poder comparar dos fracciones con los signos <, > o =, ubicar fracciones en la recta numérica con el paso correcto, y encontrar fracciones que caen entre dos números naturales seguidos.
Los signos y lo que significan
El signo < se lee «es menor que», el > se lee «es mayor que» y el = se lee «es igual a». La punta del signo siempre apunta al número más pequeño y la abertura al más grande.
Comparar fracciones homogéneas
Si los denominadores son iguales, las piezas miden lo mismo y solo hay que contar cuántas hay:
3/7 < 5/7, porque tres pedacitos de séptimo son menos que cinco pedacitos del mismo tamaño.
Comparar fracciones heterogéneas
Si los denominadores son distintos, las piezas no miden lo mismo y compararlas de frente engaña. Hay que emparejar los denominadores usando múltiplos comunes.
Comparemos 2/3 y 3/4:
- Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15…
- Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16…
- El primer múltiplo común es 12.
- 2/3 = 8/12, porque 3 × 4 = 12 y entonces 2 × 4 = 8.
- 3/4 = 9/12, porque 4 × 3 = 12 y entonces 3 × 3 = 9.
- Ahora sí: 8/12 < 9/12, así que 2/3 < 3/4.
Otro: 5/6 y 7/9. El primer múltiplo común de 6 y 9 es 18.
- 5/6 = 15/18 (6 × 3 = 18, 5 × 3 = 15).
- 7/9 = 14/18 (9 × 2 = 18, 7 × 2 = 14).
- 15/18 > 14/18, así que 5/6 > 7/9.
Caso especial útil: si los numeradores son iguales, gana la del denominador más pequeño, porque partir en menos pedazos deja pedazos más grandes. Por eso 3/5 > 3/8.
Ubicar fracciones en la recta numérica
La recta numérica no es un adorno: es la forma de ver que una fracción es un número con su lugar propio.
El procedimiento es siempre el mismo:
- Marcá los naturales 0, 1, 2, 3, …
- Fijate en el denominador: ese es el número de partes iguales en que se divide cada tramo de una unidad.
- Contá desde el 0 tantas marquitas como diga el numerador.
Para ubicar 5/4: cada unidad se parte en 4, y se cuentan 5 marquitas. La quinta cae pasada la unidad 1, a un cuarto de distancia.
Fracciones entre dos naturales consecutivos
Entre 2 y 3 no hay ningún natural, pero sí hay fracciones, y de hecho hay infinitas. Para encontrarlas:
- Escribí los dos naturales como fracciones con el denominador que querás. Con denominador 4: 2 = 8/4 y 3 = 12/4.
- Las fracciones que buscás son las que tienen numerador entre esos dos: 9/4, 10/4 y 11/4.
Si querés más, usá un denominador más grande. Con denominador 10: 2 = 20/10 y 3 = 30/10, y entre ellas quedan 21/10, 22/10, …, 29/10. Nueve fracciones en vez de tres. Por eso se dice que entre dos naturales seguidos caben infinitas fracciones: basta con partir más fino.
Ejemplos resueltos
1. Comparar homogéneas. ¿Qué signo va entre 9/11 y 4/11?
- Mismo denominador, así que se cuentan los pedazos: 9 es más que 4.
- 9/11 > 4/11.
2. Comparar heterogéneas. ¿Qué signo va entre 3/5 y 5/8?
- Múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40. Múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40.
- 3/5 = 24/40 (5 × 8 = 40, 3 × 8 = 24).
- 5/8 = 25/40 (8 × 5 = 40, 5 × 5 = 25).
- 24/40 < 25/40, entonces 3/5 < 5/8.
3. Quién comió más. Sofía se comió 2/6 de una pizza y Andrés 1/3 de otra pizza igual. ¿Quién comió más?
- Emparejo denominadores con 6: 1/3 = 2/6 (3 × 2 = 6, 1 × 2 = 2).
- 2/6 = 2/6, entonces comieron lo mismo: 2/6 = 1/3.
4. Ubicar en la recta. Ubicá 7/3 y decí entre cuáles naturales cae.
- Denominador 3: cada unidad se parte en tres.
- Cuento 7 marquitas desde 0. Como 3/3 = 1 y 6/3 = 2, la marquita 7 cae justo después del 2.
- Cae entre 2 y 3, a un tercio del 2. En notación mixta, 7/3 = 2 1/3.
5. Tres fracciones entre 4 y 5. Uso denominador 6.
- 4 = 24/6 y 5 = 30/6.
- Sirven, por ejemplo, 25/6, 27/6 y 29/6, todas mayores que 4 y menores que 5.
Los errores que más se cobran
- Comparar por el numerador solo. Se dice que 3/8 > 2/3 porque 3 es mayor que 2. Pasa porque en los naturales el número más grande gana siempre, y en fracciones no: 3/8 vale menos de la mitad y 2/3 vale más de la mitad.
- Comparar por el denominador solo. Se dice que 2/3 > 5/6 porque 3 es menor que 6. Pasa por aplicar la regla del denominador chico sin fijarse en que los numeradores son distintos. Esa regla solo vale cuando los numeradores son iguales.
- Marcar la recta con el paso equivocado. Para ubicar 5/4 se divide toda la recta en 5 partes. Pasa por confundir el papel de los números: el denominador dice en cuántas partes se corta cada unidad, y el numerador dice cuántas se cuentan.
- Empezar a contar desde el 1 y no desde el 0. Para 3/4 se cuentan tres marquitas después del 1 y se ubica en 1 3/4. Pasa porque en la recta el 0 no siempre está dibujado. Toda fracción se cuenta desde el cero.
- Contestar que entre 2 y 3 no hay nada. Pasa porque en la recta de los naturales 2 y 3 son vecinos. Entre dos naturales seguidos caben infinitas fracciones: se ven apenas se parte cada unidad en trozos más finos.
Cómo acompañar en casa
Esta parte es para la persona que acompaña. No hace falta saber la materia: las respuestas van al lado.
Al terminar, el estudiante tiene que poder: comparar fracciones y ubicarlas en la recta.
Tres preguntas para hacerle
- ¿3/8 es mayor que 2/3? → No: hay que comparar con denominador común
- ¿Se compara solo por el numerador? → No
- ¿Dónde cae 5/4 en la recta? → Entre 1 y 2
Si se traba. Si compara por el numerador, corte una fruta en tercios y otra en octavos y compare los pedazos.
Cinco minutos en la casa. Dibujen una recta del 0 al 2 y que ubique tres fracciones.
Clave de análisis
Si los denominadores son iguales, gana el numerador más grande. Si los numeradores son iguales, gana el denominador más pequeño. Si no coincide nada, buscá el primer múltiplo común de los denominadores, convertí las dos y recién ahí compará. En la recta, el denominador corta y el numerador cuenta, siempre desde el cero.