Decimales hasta la diezmilésima y fracciones decimales
Al terminar vas a poder leer y escribir números decimales hasta la diezmilésima, pasar de una fracción decimal a un número decimal y al revés, y convertir una fracción cualquiera en su expansión decimal dividiendo.
Las casillas después de la coma
A la izquierda de la coma están las unidades, decenas, centenas… A la derecha están las partes de la unidad, y cada casilla vale diez veces menos que la anterior.
| casilla | nombre | vale | ejemplo en 3,4567 |
|---|---|---|---|
| 1.ª después de la coma | décima | 1/10 | 4 |
| 2.ª después de la coma | centésima | 1/100 | 5 |
| 3.ª después de la coma | milésima | 1/1 000 | 6 |
| 4.ª después de la coma | diezmilésima | 1/10 000 | 7 |
El número 3,4567 se lee: «tres enteros, cuatro mil quinientas sesenta y siete diezmilésimas». La forma de leerlo es: se dice la parte entera, después el número que forman todas las cifras decimales juntas, y al final el nombre de la última casilla ocupada.
Otros:
- 0,7 → siete décimas.
- 0,25 → veinticinco centésimas.
- 1,004 → un entero, cuatro milésimas.
- 12,3045 → doce enteros, tres mil cuarenta y cinco diezmilésimas.
Fracción decimal y número decimal son lo mismo
Una fracción decimal es la que tiene como denominador 10, 100, 1 000 o 10 000. Cada una se escribe como número decimal contando los ceros del denominador:
| fracción decimal | número decimal | por qué |
|---|---|---|
| 7/10 | 0,7 | un cero → una cifra decimal |
| 27/100 | 0,27 | dos ceros → dos cifras decimales |
| 45/1 000 | 0,045 | tres ceros → tres cifras decimales |
| 3 045/10 000 | 0,3045 | cuatro ceros → cuatro cifras decimales |
Fijate en 45/1 000 = 0,045: hay que poner un cero de relleno después de la coma, porque las cifras decimales tienen que ser tres. Si escribís 0,45 estás diciendo 45/100, que es diez veces más.
Y al revés, cada decimal se lee directo como fracción: 0,0625 = 625/10 000.
De una fracción cualquiera a decimal
No todas las fracciones tienen denominador 10, 100 o 1 000. Hay dos caminos.
Camino 1: amplificar hasta una potencia de diez. Sirve cuando el denominador se puede convertir en 10, 100 o 1 000 multiplicándolo.
- 2/5: multiplico arriba y abajo por 2 → 4/10 = 0,4.
- 9/25: multiplico arriba y abajo por 4 → 36/100 = 0,36.
- 7/20: multiplico arriba y abajo por 5 → 35/100 = 0,35.
Camino 2: dividir el numerador entre el denominador. Sirve siempre.
- 5/8 → 5 ÷ 8. Agrego coma y ceros: 50 ÷ 8 = 6 y sobra 2; bajo un cero, 20 ÷ 8 = 2 y sobra 4; bajo otro cero, 40 ÷ 8 = 5 y sobra 0. Resultado: 0,625.
- 3/4 → 3 ÷ 4 = 0,75.
Cuando la división termina con residuo cero, se dice que la fracción tiene expansión decimal finita. No todas la tienen: 1/3 = 0,333… y los tres nunca se acaban.
De decimal a fracción
Se escribe el número sin la coma arriba, y abajo un 1 con tantos ceros como cifras decimales había. Después se simplifica si se puede.
- 0,375 = 375/1 000. Divido arriba y abajo entre 125: 3/8.
- 0,0625 = 625/10 000. Divido arriba y abajo entre 625: 1/16.
Ejemplos resueltos
1. Leer y escribir. Escribí con cifras «ocho enteros, doscientas cuatro diezmilésimas» y leé 0,0308.
- Diezmilésimas → cuatro cifras decimales. El número 204 ocupa las tres últimas, así que falta un cero adelante: 8,0204.
- 0,0308 tiene cuatro cifras decimales y forman el número 308: trescientas ocho diezmilésimas.
2. Fracción decimal a decimal. Escribí 903/10 000 como número decimal.
- Cuatro ceros → cuatro cifras decimales. El 903 tiene tres cifras, así que se agrega un cero delante: 0,0903.
3. Fracción a decimal amplificando. Convertí 13/20.
- 20 × 5 = 100, así que multiplico arriba y abajo por 5: 65/100.
- 0,65.
4. Fracción a decimal dividiendo. Convertí 7/8.
- 70 ÷ 8 = 8, sobra 6. Bajo cero: 60 ÷ 8 = 7, sobra 4. Bajo cero: 40 ÷ 8 = 5, sobra 0.
- 0,875.
5. En la pulpería. El recibo dice 0,750 kg de queso. ¿Qué fracción de kilo es?
- 0,750 = 750/1 000. Divido arriba y abajo entre 250: 3/4 de kilo.
Los errores que más se cobran
- Leer las cifras decimales una por una. Se lee 0,25 como «cero coma dos cinco». Pasa por copiar cómo se dicen los números de teléfono. En matemática la parte decimal se lee como un número entero seguido del nombre de la última casilla: veinticinco centésimas.
- Olvidar los ceros de relleno. Se escribe 45/1 000 como 0,45. Pasa porque el 45 tiene dos cifras y el estudiante las pega a la coma. El denominador manda: tres ceros abajo obligan a tres cifras después de la coma, aunque haya que rellenar.
- Creer que más cifras es más grande. Se dice que 0,1234 es mayor que 0,5 porque tiene cuatro cifras. Pasa porque en los naturales más cifras sí es más grande. Después de la coma manda la primera casilla: 0,5 tiene 5 décimas y 0,1234 tiene solo 1 décima.
- Poner el denominador al revés. De 0,375 se escribe 1 000/375. Pasa por apuro al armar la fracción. Arriba va el número sin coma, abajo la potencia de diez.
- Contar mal los ceros del denominador. De 0,08 se escribe 8/10. Pasa por no contar las cifras decimales, sino las cifras distintas de cero. Son dos cifras decimales, así que es 8/100.
Clave de análisis
Cada cifra después de la coma vale diez veces menos que la anterior: décima, centésima, milésima, diezmilésima. Para pasar de fracción decimal a decimal, contá los ceros del denominador y esa es la cantidad de cifras después de la coma, rellenando con ceros si hace falta. Para pasar de fracción cualquiera a decimal, amplificá a 10, 100 o 1 000 si se puede, y si no, dividí arriba entre abajo.