Multiplicar y dividir por 10, 100, 1 000 y 10 000

Al terminar vas a poder multiplicar y dividir cualquier número por 10, 100, 1 000 y 10 000 moviendo la coma, y vas a poder predecir si un resultado va a ser mayor o menor que el número con el que empezaste, sin hacer la cuenta.

Multiplicar por 10 no es «agregar un cero»

Cuando multiplicás por 10, cada cifra sube una casilla: las unidades pasan a decenas, las décimas pasan a unidades. Visto desde la coma, es como si la coma se corriera un lugar hacia la derecha.

• 3,45 × 10 = 34,5
• 3,45 × 100 = 345
• 3,45 × 1 000 = 3 450 (hubo que agregar un cero porque ya no quedaban cifras)
• 3,45 × 10 000 = 34 500

Dividir es el camino inverso: la coma se corre hacia la izquierda.

• 27 ÷ 10 = 2,7
• 27 ÷ 100 = 0,27
• 27 ÷ 1 000 = 0,027
• 27 ÷ 10 000 = 0,0027

La cantidad de lugares que se corre la coma es la cantidad de ceros del 10, 100, 1 000 o 10 000.

Decir «se agrega un cero» funciona solo con naturales y falla apenas hay decimales: 3,45 × 10 no es 3,450. Por eso conviene pensar siempre en la coma que se mueve.

¿El resultado sube o baja?

Acá viene algo que sorprende: multiplicar no siempre agranda y dividir no siempre achica. Todo depende de si el número por el que multiplicás o dividís es mayor o menor que uno.

¿Por qué? Porque multiplicar por 0,5 es lo mismo que tomar la mitad, y la mitad de algo es menos que ese algo. Y dividir entre 0,5 es preguntar cuántos medios caben, y en cada unidad caben dos, así que salen más.

Mirá con el número 250:

• 250 × 1,2 = 300 (creció, porque 1,2 es mayor que 1)
• 250 × 0,5 = 125 (se achicó, porque 0,5 es menor que 1)
• 250 ÷ 1,25 = 200 (se achicó, porque 1,25 es mayor que 1)
• 250 ÷ 0,5 = 500 (creció, porque 0,5 es menor que 1)

Y multiplicar o dividir por 1 deja el número igual: 250 × 1 = 250.

Ejemplos resueltos

1. La coma que se mueve. Calculá 0,8 × 10 000 y 6,5 ÷ 1 000.

• 0,8 × 10 000: la coma se corre cuatro lugares a la derecha. Después del 8 no hay cifras, así que se rellena con ceros: 8 000.
• 6,5 ÷ 1 000: la coma se corre tres lugares a la izquierda. Antes del 6 no hay cifras, así que se rellena con ceros: 0,0065.

2. Cambio de unidad en la feria. Doña Xinia compró 2 350 gramos de frijoles. ¿Cuántos kilogramos son?

• Un kilogramo tiene 1 000 gramos, así que hay que dividir entre 1 000.
• 2 350 ÷ 1 000 = 2,35 kg.

3. Predecir sin calcular. Sin hacer la cuenta, decí si 48 × 0,25 es mayor o menor que 48, y comprobalo.

• 0,25 es menor que 1, así que el resultado tiene que ser menor que 48.
• Comprobación: 0,25 es un cuarto, y la cuarta parte de 48 es 12. En efecto, 12 es menor que 48.

4. La división que agranda. Don Beto tiene 6 litros de leche y los va a envasar en botellas de 0,5 litros. ¿Cuántas botellas llena?

• Hay que dividir: 6 ÷ 0,5.
• Como 0,5 es menor que 1, el resultado va a ser mayor que 6.
• En cada litro caben dos botellas de medio litro, así que en 6 litros caben 12 botellas.

5. Descartar una opción. Un examen pregunta cuánto es 120 ÷ 0,4 y ofrece 48, 300 y 0,3.

• 0,4 es menor que 1, así que el resultado tiene que ser mayor que 120. Las opciones 48 y 0,3 se descartan de inmediato.
• La respuesta es 300, porque en cada unidad caben 2,5 pedazos de 0,4 y 120 × 2,5 = 300.

Los errores que más se cobran

• Agregar ceros en vez de mover la coma. Se contesta 3,450 para 3,45 × 10. Pasa porque en cuarto grado la regla «se agrega un cero» funcionaba con naturales y quedó pegada. Con decimales hay que mover la coma: 34,5.
• Mover la coma para el lado equivocado. Se contesta 0,345 para 3,45 × 100. Pasa porque al ver la palabra «por» el estudiante piensa en repartir. Multiplicar por una potencia de diez mueve la coma a la derecha; dividir, a la izquierda.
• Creer que multiplicar siempre agranda. Se contesta que 48 × 0,25 tiene que ser mayor que 48. Pasa porque en toda la primaria se multiplicó solo por naturales, y ahí sí crecía. Con factores menores que uno el resultado se achica, porque se está tomando una parte.
• Creer que dividir siempre achica. En el problema de las botellas se contesta 3 porque «dividir hace más pequeño». Pasa por la misma costumbre. Dividir entre 0,5 es preguntar cuántos medios caben, y caben el doble.
• Contar mal los ceros. Se corre la coma tres lugares al multiplicar por 100. Pasa por confundir 100 con 1 000 al leer rápido. Contá los ceros antes de mover nada: 100 tiene dos.

Clave de análisis

Multiplicar por 10, 100, 1 000 o 10 000 corre la coma a la derecha tantos lugares como ceros haya; dividir la corre a la izquierda, y si faltan cifras se rellena con ceros. Antes de operar, mirá si el número que acompaña es mayor o menor que uno: mayor que uno agranda al multiplicar y achica al dividir; menor que uno hace justo lo contrario. Esa mirada sola descarta la mitad de las opciones de un ítem.