Notación desarrollada y redondeo de decimales

Al terminar vas a poder escribir un número decimal en notación desarrollada, decir cuánto vale cada cifra según su casilla, y redondear un decimal a la unidad, a la décima, a la centésima o a la milésima sin dudar de la cifra que decide.

Cada cifra vale según dónde está

En un número decimal, la cifra sola no dice nada: lo que manda es la casilla donde está parada. Mirá bien cuánto vale cada cifra de 45,378:

La notación desarrollada

Notación desarrollada quiere decir escribir el número como la suma de lo que vale cada cifra. Con 45,378:

45,378 = 40 + 5 + 0,3 + 0,07 + 0,008

También se puede escribir con multiplicaciones, que deja más claro el papel de cada casilla:

45,378 = 4 × 10 + 5 × 1 + 3 × 0,1 + 7 × 0,01 + 8 × 0,001

Y con fracciones decimales, que es lo mismo dicho de otro modo:

45,378 = 40 + 5 + 3/10 + 7/100 + 8/1 000

Si en el número hay un cero, esa casilla aporta cero y no se escribe. Por ejemplo, 6,205 = 6 + 0,2 + 0,005. La casilla de las centésimas está ocupada por un cero y por eso no aparece en la suma, pero el cero sí tiene que estar escrito en el número, porque es el que mantiene al 5 en las milésimas.

Redondear: quedarse con lo importante

Redondear es cambiar un número por otro más corto y más cómodo, lo más cercano posible al original. Se usa todo el tiempo: en el súper, en las notas, en las mediciones.

El procedimiento tiene tres pasos:

1. Ubicá la casilla hasta donde te piden redondear y tapá todo lo que viene después.
2. Mirá la primera cifra tapada, la que está justo a la derecha.
3. Si esa cifra es 0, 1, 2, 3 o 4, la casilla se queda igual. Si es 5, 6, 7, 8 o 9, la casilla sube uno.

¿Por qué el 5 sube? Porque de 0 a 9 hay diez cifras: las cinco primeras están más cerca del valor de abajo y las cinco últimas del de arriba. Es un acuerdo para repartir parejo, no una regla caprichosa.

Redondeemos 3,467:

Fijate en algo importante: para redondear a la décima se mira la centésima del número original, no el resultado que dio el redondeo anterior. Si redondeás por pasos (3,467 → 3,47 → 3,5) a veces coincide, pero a veces no, y el resultado sale mal.

Ejemplos resueltos

1. Notación desarrollada. Escribí 208,904 en notación desarrollada.

• Cifras: 2 en centenas, 0 en decenas, 8 en unidades, 9 en décimas, 0 en centésimas, 4 en milésimas.
• 208,904 = 200 + 8 + 0,9 + 0,004.

2. Del desarrollo al número. ¿Qué número es 50 + 7 + 0,06 + 0,0003?

• Centenas no hay; decenas 5; unidades 7; décimas 0 (no aparece); centésimas 6; milésimas 0 (no aparece); diezmilésimas 3.
• 57,0603.

3. Redondear un precio. En la pulpería el kilo de tomate sale a ₡2 348,75. Redondealo al colón.

• Casilla: unidades. La cifra que decide es la décima, que es 7.
• 7 es 5 o más, así que las unidades suben: 2 348 pasa a ₡2 349.

4. Redondear a la milésima. Redondeá 0,0649 a la milésima.

• Casilla: milésimas, ocupada por el 4. La cifra que decide es la diezmilésima, que es 9.
• Sube: 4 pasa a 5. Queda 0,065.

5. Cuando el redondeo arrastra. Redondeá 7,98 a la décima.

• Casilla: décimas, ocupada por el 9. La cifra que decide es el 8, así que sube.
• 9 + 1 = 10, y ese 10 no cabe en una casilla: se pone 0 en las décimas y se lleva 1 a las unidades.
• 7 pasa a 8 y queda 8,0. El cero se escribe para dejar claro que el redondeo llegó hasta la décima.

Los errores que más se cobran

• Borrar la cifra en vez de redondear. De 3,467 a la décima se contesta 3,4. Pasa porque cortar es más fácil que decidir. Cortar se llama truncar y no es lo mismo: hay que mirar la cifra siguiente y ver si empuja para arriba.
• Redondear por pasos encadenados. De 2,449 a la décima se hace primero 2,449 → 2,45 → 2,5. Pasa por creer que el redondeo se puede hacer de a poquitos. La cifra que decide es la centésima del número original, que es 4, así que la respuesta correcta es 2,4.
• Olvidar la casilla vacía en la notación desarrollada. De 6,205 se escribe 6 + 0,2 + 0,05. Pasa porque al saltarse el cero, el 5 se corre una casilla. El cero no se escribe en la suma, pero sí ocupa lugar: el 5 está en las milésimas, no en las centésimas.
• No ver que el redondeo arrastra. De 7,98 a la décima se contesta 7,10 porque 9 + 1 = 10 y se pega el 10 entero. Pasa por no aplicar el «llevo uno» que ya se usa en la suma. Las casillas solo aguantan una cifra: el 10 se convierte en 0 y una unidad que sube.
• Confundir décima con decena. Se pide redondear a la décima y se redondea a la decena, contestando 50 en vez de 45,4. Pasa porque las palabras se parecen. La decena está a la izquierda de la coma; la décima a la derecha.

Clave de análisis

Cada cifra vale por su casilla: escribí el número como suma de esos valores y tenés la notación desarrollada. Para redondear, tapá desde la casilla pedida hacia la derecha y mirá solo la primera cifra tapada del número original: de 0 a 4 se queda, de 5 a 9 sube uno, y si al subir se llega a 10, se pone 0 y se lleva uno a la izquierda.