Física moderna y relatividad
Teoría de la relatividad
Al terminar vas a poder enunciar los postulados de la relatividad especial, explicar por qué ningún cuerpo con masa puede alcanzar la velocidad de la luz, decidir cuándo se multiplica y cuándo se divide por el factor, y calcular tiempo, masa, longitud y energía.
En la prueba, este tema trae 3 preguntas.
Los postulados, y qué obliga cada uno
La formuló Albert Einstein, ya en el siglo XX. La pregunta la reconoce por tres afirmaciones:
- La velocidad de la luz en el vacío es constante y vale 3,00 × 10⁸ m/s, sin importar cómo se mueva quien la mide.
- No hay un sistema inercial de referencia privilegiado: ninguno puede considerarse absoluto, en reposo «de verdad».
- Establece una equivalencia entre la masa y la energía.
El primero es el que rompe con el sentido común. Si vas en un bus a 60 km/h y tirás una bola hacia adelante, quien está en la acera ve la bola sumando las dos rapideces. Con la luz eso no pasa: el de la acera y el del bus miden exactamente 3,00 × 10⁸ m/s. Y si la rapidez de la luz no puede cambiar, entonces lo que tiene que ceder es la medida del tiempo y la del espacio. De ahí sale todo lo demás.
Consecuencia que la prueba repite: ningún cuerpo con masa puede alcanzar ni superar la velocidad de la luz.
Tiempo, masa y longitud: un solo factor para los tres
Las tres cantidades dependen de la velocidad y las tres usan el mismo factor:
√(1 − v² ÷ c²)
Fijate en cómo se comporta. Si v es cero, el factor vale 1 y no pasa nada. Mientras más se acerca v a c, más se acerca v² ÷ c² a 1, más chico queda lo que hay dentro de la raíz, y más chico queda el factor, siempre entre 0 y 1. Eso es lo que decide si se multiplica o se divide:
- Dilatación del tiempo: el tiempo que mide un observador externo crece, así que se divide entre el factor. Un astronauta que regresa encuentra que en la Tierra pasó más tiempo que para él.
- Aumento de la masa: la masa medida desde fuera crece, así que también se divide. Al acercarse a c la masa aumenta sin límite, y por eso haría falta energía infinita para llegar: ahí está el porqué del límite.
- Contracción de la longitud: las distancias medidas en la dirección del movimiento se acortan, así que acá se multiplica por el factor.
La regla que no falla: si la cantidad tiene que salir más grande, dividís; si tiene que salir más pequeña, multiplicás. El factor es menor que 1, así que dividir agranda y multiplicar achica.
Cómo se calcula el factor, con v = 0,80c: v² ÷ c² = (0,80)² = 0,64 → 1 − 0,64 = 0,36 → √0,36 = 0,60. Fijate que c se cancela: como la velocidad viene dada como una fracción de c, el cociente v² ÷ c² es solo ese número al cuadrado. Por eso el factor no tiene unidades.
Qué dice E = m · c²
Que la masa y la energía son equivalentes: una puede convertirse en la otra. Como c² = 9,00 × 10¹⁶ m²/s² es un número enormísimo, una masa muy pequeña equivale a una energía gigantesca. Eso explica la energía del Sol y la de las centrales nucleares.
Las unidades lo confirman: kg × m²/s² = J. Si tu resultado no sale en joules, elevaste mal la c.
Por qué no notamos nada de esto
Porque nuestras velocidades son bajísimas comparadas con la de la luz. Un avión a 900 km/h se mueve a menos de una millonésima parte de c: al cuadrado, ese número es tan pequeño que el factor vale prácticamente 1 y todo queda igual que en la física clásica. La relatividad no contradice a Newton: lo contiene. Para lo lento, las dos dan el mismo resultado.
Sus alcances tecnológicos sí son cotidianos: los satélites de navegación corrigen el efecto relativista sobre sus relojes, porque si no la posición acumularía error.
Ejemplos resueltos
1. Una nave viaja a 0,80c durante 15,0 minutos según su propio reloj. ¿Cuánto tiempo pasó para un observador en tierra? Factor: √(1 − 0,64) = 0,60 El tiempo visto desde fuera tiene que ser mayor, así que se divide: t = 15,0 min ÷ 0,60 = 25,0 minutos Control: 25,0 > 15,0. Si te hubiera dado menos, habrías multiplicado por error.
2. Una partícula de masa en reposo 5,00 × 10⁻³⁰ kg viaja a 0,60c. ¿Cuál es su masa relativista? Factor: √(1 − 0,36) = √0,64 = 0,80 m = 5,00 × 10⁻³⁰ kg ÷ 0,80 = 6,25 × 10⁻³⁰ kg Control: la masa medida creció, como debía.
3. Una partícula viaja a 0,92c y se le mide una masa relativista de 2,33 × 10⁻³⁰ kg. ¿Cuál es su masa en reposo? v² ÷ c² = (0,92)² = 0,8464 → 1 − 0,8464 = 0,1536 → √0,1536 = 0,392 Acá se va en el sentido contrario: la masa en reposo es menor, así que se multiplica. m₀ = 2,33 × 10⁻³⁰ kg × 0,392 = 9,1 × 10⁻³¹ kg
4. Una nave mide 100 m en reposo y viaja a 0,80c. ¿Qué longitud mide desde tierra? Factor: 0,60. La longitud se acorta, así que se multiplica: L = 100 m × 0,60 = 60 m Solo se acorta en la dirección del movimiento: el ancho de la nave no cambia.
5. ¿Cuánta energía equivale a 2,0 × 10⁻³ kg? E = 2,0 × 10⁻³ kg × 9,00 × 10¹⁶ m²/s² = 1,8 × 10¹⁴ J Dos gramos dan una energía enorme, y esa es justamente la idea de la equivalencia.
Los errores que más se cobran
- Multiplicar cuando hay que dividir. Decidilo por el sentido físico: el tiempo y la masa vistos desde fuera crecen, así que se divide entre un factor menor que 1.
- Olvidar elevar al cuadrado la velocidad dentro del factor. Con 0,80c entra 0,64, no 0,80.
- Creer que el tiempo pasa más rápido para quien viaja. Es al revés: para el que viaja pasa menos tiempo.
- Olvidar elevar c al cuadrado en E = m · c². Son 9,00 × 10¹⁶, y las unidades lo delatan: sin el cuadrado no salen joules.
- Atribuirle la teoría a otro autor. Es de Einstein, y es física del siglo XX.
- Creer que la relatividad borra la física clásica. Con velocidades bajas el factor vale casi 1 y las dos coinciden.
Clave de análisis
Todo el tema cuelga de un postulado: la luz va a la misma rapidez para todos. Si esa rapidez no puede ceder, tienen que ceder el tiempo y el espacio, y por eso los tres efectos —tiempo, masa y longitud— comparten el mismo factor √(1 − v² ÷ c²), que siempre queda entre 0 y 1 y solo se aleja de 1 cuando v se acerca a c.
Con eso no hace falta recordar en cuál caso se divide: preguntate si la cantidad tiene que salir mayor o menor. El tiempo del observador externo y la masa medida desde fuera salen mayores, así que se divide; la longitud sale menor, así que se multiplica. Y el límite de la velocidad de la luz deja de ser un dato suelto: como la masa crece sin límite al acercarse a c, empujar un cuerpo hasta c exigiría energía infinita, y por eso ningún cuerpo con masa llega. Si un resultado te sale con el tiempo encogido o la masa reducida, no revisés la calculadora: revisá si dividiste donde tocaba.