Gravitación universal
Gravitación universal
Al terminar vas a poder decir cómo cambia la fuerza gravitatoria al mover las masas o la distancia, calcular fuerza, masa, radio y campo gravitacional despejando la fórmula, y resolver velocidad orbital.
En la prueba, este tema trae 4 preguntas.
¿Qué dice la ley de gravitación universal?
Dos cuerpos cualesquiera se atraen con una fuerza que depende de sus dos masas y de la distancia que los separa. La formuló Isaac Newton. Kepler había descrito antes cómo se mueven los planetas, pero no la fuerza que los mueve.
F = G · m₁ · m₂ ÷ r², con G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²
Tres cosas que conviene fijar:
- Siempre es de atracción. A diferencia de la fuerza eléctrica, nunca repele: no existen masas negativas.
- Actúa entre dos cuerpos cualesquiera, no solo entre astros. Dos personas sentadas frente a frente también se atraen; no se nota porque G es pequeñísima y con masas de unas decenas de kilogramos la fuerza es despreciable.
- Es un par de acción y reacción. El planeta atrae al satélite con la misma magnitud con que el satélite atrae al planeta.
¿Cómo cambia la fuerza si cambian las masas o la distancia?
Esta es la pregunta de razonamiento del bloque, y se contesta leyendo la fórmula:
- Las masas están multiplicando. Si una masa aumenta y la distancia no cambia, la fuerza aumenta en la misma proporción.
- La distancia está dividiendo y va al cuadrado. Si la distancia se duplica, la fuerza se reduce a la cuarta parte. Si se reduce a la mitad, la fuerza se cuadruplica.
La trampa habitual es contestar «se reduce a la mitad» cuando la distancia se duplica. Va al cuadrado: es a la cuarta parte.
¿Qué es el campo gravitacional y cómo se calcula?
Campo gravitacional (g): la fuerza gravitatoria por cada kilogramo colocado en ese punto. Se mide en N/kg, que equivale a m/s².
g = G · M ÷ r²
Donde M es la masa del planeta o satélite y r la distancia hasta su centro. En esta fórmula solo entra la masa del cuerpo que crea el campo: la masa del objeto que se coloca ahí no aparece.
El peso es exactamente esa fuerza. Por eso w = m · g da lo mismo que calcular la atracción gravitatoria del planeta sobre el cuerpo. Y por eso g es menor en la cima de una montaña que al nivel del mar: la distancia al centro de la Tierra es mayor.
¿Desde dónde se mide la distancia?
Siempre desde el centro del cuerpo, no desde su superficie. Es el error que más se cobra en este bloque.
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- Si el objeto está sobre la superficie, entonces
r = R, el radio del planeta. - Si está a una altura h sobre la superficie, entonces
r = R + h.
La pregunta suele dar el radio y la altura por separado justamente para ver si el postulante los suma.
¿Cómo se obtiene la velocidad orbital?
Un satélite en órbita se mantiene girando porque la fuerza gravitatoria hace de fuerza centrípeta: la atracción del planeta es la que lo obliga a curvar su trayectoria en vez de seguir recto.
Al igualar la fuerza de atracción gravitacional con la fuerza centrípeta se obtiene la velocidad orbital del satélite.
De esa igualdad sale que la velocidad orbital depende solo de la masa del planeta y del radio de la órbita, y no de la masa del satélite. Por eso dos satélites de masas distintas en la misma órbita viajan a la misma rapidez.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1 · Despejar una masa
Un asteroide es atraído con 3,68 × 10¹⁷ N por Júpiter (1,90 × 10²⁷ kg), separados 1,48 × 10⁸ m entre sus centros. ¿Cuál es la masa del asteroide?
De
F = G·m₁·m₂ ÷ r²se despejam₂ = F · r² ÷ (G · m₁). Numerador: 3,68 × 10¹⁷ × 2,19 × 10¹⁶ = 8,06 × 10³³. Denominador: 6,67 × 10⁻¹¹ × 1,90 × 10²⁷ = 1,27 × 10¹⁷. Resultado: 6,36 × 10¹⁶ kg
Ejemplo 2 · Despejar el radio desde el campo
Ganimedes tiene 1,482 × 10²³ kg de masa y su campo en la superficie vale 1,42 m/s². ¿Cuál es su radio?
De
g = G·M ÷ r²se despejar = √(G·M ÷ g). 6,67 × 10⁻¹¹ × 1,482 × 10²³ = 9,89 × 10¹². Dividido entre 1,42 da 6,96 × 10¹². Su raíz es 2,64 × 10⁶ m
Ejemplo 3 · Campo a cierta altura
Miranda tiene 6,4 × 10¹⁹ kg y un radio de 2,36 × 10⁵ m. ¿Cuál es el campo gravitacional a 1,00 × 10⁵ m sobre su superficie?
Primero la distancia al centro: 2,36 × 10⁵ + 1,00 × 10⁵ = 3,36 × 10⁵ m. Luego g = 6,67 × 10⁻¹¹ × 6,4 × 10¹⁹ ÷ (3,36 × 10⁵)² = 3,78 × 10⁻² m/s². Quien usa solo el radio obtiene un valor mayor y se equivoca.
Ejemplo 4 · Razonar sin calcular
Si la distancia entre dos cuerpos se duplica y las masas no cambian, ¿qué pasa con la fuerza?
La distancia va al cuadrado y está dividiendo: al duplicarla, el denominador se multiplica por cuatro. La fuerza se reduce a la cuarta parte.
Errores típicos que la prueba cobra
- Medir la distancia desde la superficie. Entra la distancia desde el centro: si dan radio y altura, hay que sumarlos.
- Olvidar que la distancia va al cuadrado. Al duplicarla la fuerza cae a la cuarta parte, no a la mitad.
- Meter la masa del objeto en la fórmula del campo. En
g = G·M ÷ r²solo entra la masa del cuerpo que crea el campo. - Creer que la gravedad puede repeler. Siempre atrae; la que repele es la eléctrica entre cargas iguales.
- Atribuirle la ley a Kepler. Kepler describió las órbitas; Newton formuló la fuerza.
- Pensar que un satélite más pesado orbita más rápido. La velocidad orbital no depende de la masa del satélite.
- Elevar al cuadrado solo el número y no la potencia de diez al calcular r². Es el error de cálculo más frecuente del bloque.
Ponelo a prueba
Esta lección cubre los subtemas Ley de gravitación universal y Campo gravitacional.