Magnitudes físicas y vectores
Magnitudes físicas y vectores
Al terminar vas a poder decidir si una magnitud es escalar o vectorial sin aprenderte la lista, explicar por qué dos vectores perpendiculares se combinan con Pitágoras y no sumándolos, resolver varios desplazamientos seguidos, y calcular movimiento relativo.
En la prueba, este tema trae 4 preguntas.
Qué obliga a una magnitud a llevar dirección
- Escalar: queda completamente definida con un número y su unidad. Decir «45 kg» ya lo dice todo.
- Vectorial: además necesita dirección y sentido. Decir «30 m/s» no basta: falta hacia dónde.
Los tres elementos de un vector son magnitud, dirección y sentido.
El criterio para decidir no es una lista: preguntate si cambiar la orientación cambia el resultado físico. La temperatura de un cuarto no cambia porque lo midás mirando al norte, así que es escalar. Una fuerza de 50 N sí importa si empuja hacia arriba o hacia abajo, así que es vectorial. Con esa pregunta reconstruís la tabla entera aunque se te olvide.
| Escalar | Su pareja vectorial |
|---|---|
| Distancia — cuánto se recorrió | Desplazamiento — de dónde a dónde |
| Rapidez — qué tan rápido | Velocidad — qué tan rápido y hacia dónde |
| Masa — cuánta materia | Peso — la fuerza con que la gravedad atrae |
Son también escalares el tiempo, la temperatura, el volumen, la energía y el trabajo. Son vectoriales la aceleración y toda fuerza.
Fijate en la pareja masa-peso: la masa es cuánta materia hay y no apunta a ningún lado; el peso es una fuerza, y toda fuerza apunta. Por eso la masa es escalar y el peso vectorial.
Por qué los vectores no siempre se suman de frente
Sumar vectores es preguntarse cuánto avanza el efecto combinado, y eso depende de si los dos tiran para el mismo lado.
- Misma dirección y mismo sentido: los efectos se acumulan, así que las magnitudes se suman.
- Misma dirección, sentidos opuestos: uno deshace lo que hace el otro, así que se restan, y el resultado toma el sentido del mayor.
- Perpendiculares: ninguno avanza ni deshace nada del otro. Cada uno actúa en un eje distinto, y el resultado es la hipotenusa del triángulo que forman: teorema de Pitágoras.
Ese tercer caso es el que más se cobra. Si caminás 9 m al este, no avanzaste nada hacia el norte; el tramo hacia el norte es independiente. Por eso no se pueden sumar los números: 9 + 12 daría 21 m, pero nadie quedó a 21 m del punto de partida. Quedó a 15 m, que es lo que mide el lado que cierra el triángulo rectángulo.
Varios desplazamientos seguidos: primero por ejes
El procedimiento tiene dos pasos, y los dos salen del razonamiento anterior:
- Se agrupa por ejes. Este con oeste, norte con sur. Dentro de cada eje los vectores sí comparten dirección, así que se suman o se restan según el sentido.
- Se combinan los dos ejes con Pitágoras, porque los ejes son perpendiculares entre sí. La dirección se nombra según hacia dónde quedaron los dos resultados: noreste, noroeste, sureste o suroeste.
Distancia y desplazamiento salen distintos justamente acá. La distancia suma todo lo caminado sin fijarse en el rumbo; el desplazamiento solo mira dónde empezaste y dónde terminaste. Por eso una vuelta completa a la pista del parque deja una distancia grande y un desplazamiento cero.
El punto de referencia y el movimiento relativo
Sin punto de referencia no se puede decir si algo se mueve. Tomar a alguien como referencia significa suponerlo quieto y medir todo respecto de él.
- Dos personas en el mismo bus: una respecto de la otra está en reposo, aunque el bus vaya a 60 km/h.
- Dos que van en el mismo sentido: las rapideces se restan, porque parte del avance de uno lo acompaña el otro.
- Dos que van en sentidos opuestos, de frente: las rapideces se suman, porque los dos aportan al acercamiento.
Es el mismo razonamiento de la suma de vectores, aplicado a velocidades.
Ejemplos resueltos
1. I. 45 kg · II. 30 m/s hacia el norte · III. 12 s. ¿Cuáles son escalares? I y III. La masa y el tiempo quedan definidos con número y unidad. El dato II trae dirección, así que es vectorial.
2. Alguien camina 9 m al este y luego 12 m al norte. ¿Cuál es su desplazamiento? Son perpendiculares, así que va Pitágoras: √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 m, hacia el noreste. Control: el resultado tiene que quedar mayor que cada tramo y menor que la suma (entre 12 m y 21 m). 15 m cumple.
3. 20 m al este, 15 m al norte y 35 m al oeste. Eje este-oeste: 20 m − 35 m = 15 m al oeste. Eje norte-sur: 15 m al norte. Resultante: √(15² + 15²) = √450 = 21,2 m hacia el noroeste.
4. Alguien camina 40 m al este y luego 15 m al oeste. Distancia: 40 m + 15 m = 55 m, porque cuenta todo lo caminado. Desplazamiento: 40 m − 15 m = 25 m hacia el este, porque solo cuenta de dónde a dónde.
5. Marta camina a 1,2 m/s al este y de frente viene Pedro a 1,5 m/s al oeste. ¿A qué rapidez se acercan? Van de frente, así que se suman: 1,2 m/s + 1,5 m/s = 2,7 m/s. Si fueran en el mismo sentido, se restarían: 1,5 − 1,2 = 0,3 m/s.
Los errores que más se cobran
- Clasificar la rapidez como vectorial. La rapidez es solo el número; la que lleva dirección es la velocidad. Lo mismo pasa entre distancia y desplazamiento.
- Poner la masa entre las vectoriales. La masa no apunta a ningún lado; el que apunta es el peso, que es una fuerza.
- Sumar magnitudes perpendiculares. Cada una avanza en un eje distinto, así que no se acumulan: el resultado es la hipotenusa.
- Confundir distancia con desplazamiento. Una vuelta completa a una pista deja desplazamiento cero y distancia igual al perímetro.
- Olvidar nombrar la dirección en la respuesta de un vector. «15 m» no es respuesta completa; «15 m al noreste» sí.
- Sumar cuando los móviles van en el mismo sentido. Ahí se restan: solo se suman los que van de frente.
Clave de análisis
Si se te olvida cuál magnitud es cuál, no busqués la lista: hacete la pregunta de la orientación. ¿Cambia el resultado físico si giro el objeto o cambio el rumbo? Si cambia, la magnitud es vectorial; si no cambia, es escalar. Con eso ubicás masa contra peso, rapidez contra velocidad, distancia contra desplazamiento, y también el tiempo, la energía y el trabajo, que no apuntan a ningún lado.
Para operar, la idea que ordena los tres casos es cuánto del efecto de un vector va en la misma línea que el otro. Si va todo, se suman; si va todo en contra, se restan; si no va nada —o sea, si son perpendiculares—, cada uno se queda en su eje y el resultado es la hipotenusa. Por eso el método de varios desplazamientos empieza agrupando por ejes: dentro de un eje es suma o resta simple, y entre ejes es Pitágoras. Y cuando dudés de un resultado, usá el control del triángulo: la resultante de dos perpendiculares siempre queda entre el mayor de los dos y la suma de ambos. Si te salió fuera de ese rango, el error está en la operación, no en el planteo.