Fluidos y gases
Hidrostática
Al terminar vas a poder explicar por qué la presión de un líquido depende de la profundidad y no de la forma del recipiente, calcular presión, empuje y peso aparente sabiendo de dónde sale cada fórmula, decidir si un cuerpo flota, y resolver la ley de Boyle sin invertirla.
En la prueba, este tema trae 5 preguntas.
Qué estudia la hidrostática y por qué el «reposo» importa
La hidrostática estudia los fluidos en reposo, incluida la presión que la atmósfera ejerce sobre ellos. Si el fluido corriera, sería hidrodinámica. Esa palabra, reposo, no es adorno: un fluido quieto está en equilibrio, y de ahí salen todas las fórmulas del tema.
Densidad y presión, dos cocientes distintos
- Densidad (ρ): masa en cada unidad de volumen. ρ = m ÷ V, en kg/m³. El agua dulce vale 1000 kg/m³ y la de mar unos 1030 kg/m³.
- Presión (P): fuerza repartida sobre el área en que actúa. P = F ÷ A, en pascales (Pa); 1 Pa = 1 N/m².
La presión no mide fuerza: mide fuerza concentrada. Una persona con botas se hunde en el barro y con raquetas anchas no: cambió el área, no la fuerza.
Por qué la presión depende de la profundidad y no de la forma
Imaginate una columna de líquido de área A y altura h. Su masa es m = ρ · V = ρ · A · h, así que su peso es F = ρ · A · h · g, en newtons. Dividí ese peso entre el área sobre la que descansa:
P = F ÷ A = (ρ · A · h · g) ÷ A = ρ · g · h
El área se cancela. Como A desapareció, la presión no puede depender de qué tan ancho sea el recipiente ni de si tiene forma de botella, de embudo o de pila de lavar. Quedaron densidad, gravedad y profundidad.
Comprobá las unidades: (kg/m³) · (m/s²) · (m) = N/m² = Pa. Da presión, como debía.
De ahí salen las tres afirmaciones que la prueba pone a escoger:
- Es directamente proporcional a la densidad del líquido.
- Es directamente proporcional a la profundidad.
- A una misma profundidad es igual en todas las direcciones: si no lo fuera, el líquido se movería, y está en reposo.
Pascal: por qué un gato hidráulico levanta un carro
Principio de Pascal: la presión aplicada a un fluido encerrado se transmite íntegra a todos sus puntos y a las paredes. Como llega igual a los dos pistones, F₁ ÷ A₁ = F₂ ÷ A₂: la fuerza que sale es la que entra multiplicada por la razón de las áreas.
Arquímedes: de dónde sale el empuje
Todo cuerpo sumergido recibe un empuje hacia arriba igual al peso del líquido que desplaza: F_E = ρ · g · V.
El porqué es elegante. Antes de meter el cuerpo, ese espacio estaba lleno de líquido y estaba quieto: el líquido de alrededor lo sostenía con una fuerza hacia arriba igual al peso de esa porción. Al meter el cuerpo, el líquido de alrededor no se entera del cambio y sigue empujando igual.
Por eso la ρ de la fórmula es la del LÍQUIDO, nunca la del cuerpo. El empuje es el peso de lo desplazado, y lo desplazado es líquido.
Y la V es el volumen sumergido, no el total, porque solo esa parte desplaza líquido. De ahí dos cosas cobradas: dos cuerpos del mismo volumen y distinto material, sumergidos por completo en el mismo líquido, reciben el mismo empuje; y peso aparente = peso real − empuje.
Cuándo flota un cuerpo
Flotar es que el empuje iguale al peso. Compará el peso del cuerpo (ρ_cuerpo · g · V) con el empuje si se sumergiera entero (ρ_líquido · g · V): g y V son los mismos, así que todo se reduce a comparar densidades.
- Flota si ρ del cuerpo < ρ del líquido: lo decide la densidad, no la masa. Un barco de acero flota y un tornillo del mismo acero se hunde.
- Flota más alto en el mar que en una piscina: el agua salada es más densa.
La ley de Boyle
A temperatura constante, presión y volumen de un gas son inversamente proporcionales: P₁ · V₁ = P₂ · V₂.
Pensalo con el gas adentro: si apretás las mismas moléculas en la mitad del espacio, chocan contra las paredes el doble de seguido, y esos choques son la presión. Por eso una burbuja que sube del fondo de un lago crece.
Ejemplos resueltos
1. Una pieza de cobre de densidad 8950 kg/m³ ocupa 5,00 × 10⁻² m³ y se sumerge por completo en agua. ¿Cuál es el empuje? Entra la densidad del agua: F_E = 1000 kg/m³ × 9,80 m/s² × 5,00 × 10⁻² m³ = 4,90 × 10² N Unidades: (kg/m³)(m/s²)(m³) = kg·m/s² = N. Quien usa 8950 obtiene 4,39 × 10³ N, el distractor.
2. ¿Cuál es la presión que ejerce el agua a 4,0 m de profundidad? P = 1000 kg/m³ × 9,80 m/s² × 4,0 m = 39 200 Pa No dieron el ancho del tanque porque no hace falta.
3. En una prensa hidráulica se aplican 50 N sobre un pistón de 0,0100 m². El de salida mide 0,200 m². ¿Qué fuerza sale? P = 50 N ÷ 0,0100 m² = 5000 Pa, y esa presión llega al otro pistón: F₂ = 5000 Pa × 0,200 m² = 1000 N. El área creció 20 veces y la fuerza también.
4. Un cilindro guarda 0,685 m³ de oxígeno a 87 atm y se reduce el volumen a la mitad, a temperatura constante. 87 atm × 0,685 m³ = P₂ × 0,3425 m³, de donde P₂ = 174 atm: el volumen bajó a la mitad y la presión se duplicó.
5. Un bloque de 40 m³ flota en el mar con tres cuartas partes bajo el agua. ¿Cuál es el empuje? Solo cuenta el volumen sumergido: 0,75 × 40 m³ = 30 m³. F_E = 1030 kg/m³ × 9,80 m/s² × 30 m³ = 3,03 × 10⁵ N, y como flota, ese empuje es su peso.
Los errores que más se cobran
- Usar la densidad del cuerpo en el empuje. El empuje es el peso del líquido desplazado; el cuerpo solo pone el volumen.
- Usar el volumen total si el cuerpo flota. Lo que sobresale no desplaza nada.
- Creer que la presión depende de la forma del recipiente. El área se canceló en P = ρ · g · h.
- Creer que flota lo que pesa poco. Un tronco de toneladas flota y una moneda se hunde.
- Invertir la ley de Boyle. Si el volumen baja, hay más choques y la presión sube.
- Sumar en vez de restar el peso aparente. El empuje va hacia arriba y el peso hacia abajo.
Clave de análisis
Todo el bloque se reconstruye con una pregunta: ¿qué sostiene a qué? Si dividís el peso de una columna de líquido entre su área, el área se cancela y queda P = ρ · g · h: mandan profundidad y densidad, la forma no. Si el líquido sostenía un pedazo de sí mismo y lo cambiás por un cuerpo, la fuerza de sostén sigue igual, y esa fuerza es el empuje: el peso del líquido desplazado, con la densidad del líquido.
De ahí sale lo demás: flota lo menos denso, pesa menos bajo el agua porque el empuje le resta, y en un gas encerrado menos espacio da más choques y más presión. Cuando dudés, revisá las unidades: si el renglón dio newtons, ibas por empuje; si dio pascales, por presión.