Trabajo, energía y potencia
Trabajo, energía y potencia
Al terminar vas a poder calcular trabajo con y sin ángulo, distinguir los tres tipos de energía que la tabla nombra, separar fuerzas conservativas de disipativas, aplicar el teorema del trabajo y la energía, calcular potencia, y sacar el trabajo de una gráfica.
En la prueba, este tema trae 6 preguntas.
¿Qué es el trabajo y por qué a veces vale cero?
Trabajo mecánico: lo que hace una fuerza cuando logra desplazar un cuerpo. Se mide en joules (J), y un joule es un newton por un metro.
W = F · cos(θ) · d
Donde θ es el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento. Esa fórmula la da la prueba dentro de la pregunta; lo que hay que saber es qué significa el coseno:
- Si la fuerza va en la misma dirección del movimiento, θ = 0° y cos 0° = 1. Entonces
W = F · d, sin más. - Si la fuerza va inclinada, solo trabaja la parte que empuja hacia adelante, y el coseno la recorta.
- Si la fuerza es perpendicular al movimiento, θ = 90° y cos 90° = 0: el trabajo es cero.
Hay dos casos en que el trabajo vale cero aunque la persona se canse:
- No hay desplazamiento. Sostener una maleta quieta cinco minutos: mucho esfuerzo, cero trabajo mecánico.
- La fuerza es perpendicular al desplazamiento. Cargar una caja y caminar horizontal con ella: la fuerza que la sostiene apunta hacia arriba y el movimiento es hacia adelante.
¿Cómo se calcula el trabajo desde una gráfica?
Cuando la pregunta da una gráfica de fuerza contra desplazamiento, el trabajo es el área bajo la curva. Es la misma idea que en las gráficas de movimiento.
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Si el tramo es un rectángulo, el área es base por altura. Si es un triángulo o un trapecio, se usa su fórmula. Cuando la pregunta pide los trabajos de dos tramos, se calcula el área de cada uno por separado.
¿Cuáles son los tres tipos de energía que pide la tabla?
- Energía cinética: la que tiene un cuerpo por moverse.
Ec = ½ · m · v². Como la rapidez va al cuadrado, si la rapidez se duplica, la energía cinética se cuadruplica. - Energía potencial gravitatoria: la que un cuerpo tiene por estar a cierta altura.
Ep = m · g · h. - Energía potencial elástica: la que queda almacenada en algo estirado o comprimido, como un resorte o una liga.
Energía mecánica es la suma de la cinética y la potencial. Cuando una piedra sube, pierde cinética y gana potencial; en el punto más alto la cinética es mínima y la potencial máxima.
¿Qué dice el teorema del trabajo y la energía?
El trabajo hecho por la fuerza neta sobre un cuerpo es igual al cambio de su energía cinética.
Es la manera de unir los dos conceptos del bloque: si una fuerza neta hace trabajo positivo, el cuerpo termina moviéndose más rápido; si el trabajo es negativo —como el que hace el rozamiento—, el cuerpo se frena. Por eso una caja empujada sobre el piso termina deteniéndose.
¿Qué diferencia a una fuerza conservativa de una disipativa?
- Conservativas: devuelven la energía que almacenaron. Con ellas la energía mecánica se conserva. Son la gravitatoria, la elástica y la electrostática.
- Disipativas: convierten la energía mecánica en calor y no la devuelven. La típica es el rozamiento.
Por eso la conservación de la energía mecánica falla cuando hay fricción: una caja que se desliza y se detiene por el roce no perdió energía del universo, pero sí la sacó del sistema mecánico convirtiéndola en calor.
¿Qué es la potencia y con qué se confunde?
Potencia: qué tan rápido se hace un trabajo. P = W ÷ t, y se mide en watts (W). Un watt es un joule por segundo.
La confusión que la prueba busca es creer que más potencia significa más trabajo. No: dos grúas que suben la misma carga a la misma altura hacen exactamente el mismo trabajo. La que tarda la mitad del tiempo desarrolla el doble de potencia.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1 · Trabajo con la fuerza inclinada
Karla empuja un cochecito con 60 N formando 35° con la horizontal. La fricción es despreciable y el trabajo es de 983 J. ¿Cuánto se desplazó?
W = F · cos(θ) · d, así que d = W ÷ (F · cos θ). Como cos 35° ≈ 0,819, entonces 60 × 0,819 ≈ 49,1 N. Luego d = 983 ÷ 49,1 = 20 m
Ejemplo 2 · Potencia de una grúa
Una grúa sube 200 kg hasta 50 m desarrollando 980 W. ¿Cuánto tardó?
Primero el trabajo, que aquí es la energía potencial ganada: W = 200 × 9,80 × 50 = 98 000 J. Luego t = 98 000 ÷ 980 = 100 s
Ejemplo 3 · Trabajo perpendicular
Una persona carga una caja y camina horizontalmente. La fuerza que aplica es vertical hacia arriba.
θ = 90° y cos 90° = 0, así que W = 0 J. Se cansa, pero no realiza trabajo mecánico sobre la caja.
Ejemplo 4 · Energía cinética que se cuadruplica
Un cuerpo duplica su rapidez sin cambiar de masa. ¿Qué pasa con su energía cinética?
Ec = ½ · m · v². Al duplicar v, el cuadrado se multiplica por 4: la energía cinética se cuadruplica.
Ejemplo 5 · Despejar la altura
Un objeto de 10 kg tiene 1176 J de energía potencial gravitatoria. ¿A qué altura está?
h = Ep ÷ (m · g) = 1176 ÷ 98 = 12 m
Errores típicos que la prueba cobra
- Creer que hay trabajo porque hubo esfuerzo. Sin desplazamiento el trabajo es cero.
- Olvidar el coseno cuando la fuerza va inclinada. Multiplicar fuerza por distancia sin más solo vale si el ángulo es 0°.
- No reconocer el caso perpendicular. Cargar algo mientras se camina en horizontal da trabajo nulo, no un valor pequeño.
- Confundir potencia con trabajo. Dos máquinas pueden hacer el mismo trabajo con potencias muy distintas.
- Olvidar que la rapidez va al cuadrado en la energía cinética.
- Meter el rozamiento entre las conservativas. Es la única disipativa de la lista.
- Usar la pendiente en vez del área en una gráfica de fuerza contra desplazamiento.
Ponelo a prueba
Esta lección cubre los subtemas Trabajo mecánico, Energía cinética y potencial, Potencia y Conservación de la energía.