Estadística y probabilidad
Estadística
Al terminar vas a poder distinguir población de muestra en el enunciado de un estudio, decidir si una variable es cuantitativa o solo un número que etiqueta, y calcular media, moda y recorrido a partir de un cuadro de frecuencias sin caer en el distractor.
8 de las 60 preguntas de la prueba.
De dónde salen los datos: seis palabras que se encadenan
La estadística empieza con una decisión: a quiénes voy a estudiar. De ahí se desprende todo lo demás, y por eso los seis conceptos no son definiciones sueltas sino una cadena.
- Población: todos los elementos que interesa estudiar.
- Muestra: una parte de la población, la que efectivamente se consultó.
- Unidad estadística: cada elemento del que se toma el dato. Si se estudian los estudiantes de un colegio, cada estudiante es una unidad.
- Característica o variable: lo que se mide en cada unidad: la edad, el color favorito.
- Observación o dato: el valor que toma esa variable en una unidad concreta.
- Variabilidad: que los datos no sean todos iguales.
Leído en orden se entiende solo: de la población se saca una muestra, la muestra está hecha de unidades, a cada unidad se le mide una variable, y lo que se obtiene es un dato. Sin variabilidad no hay nada que estudiar: si todos contestaran lo mismo, bastaría con preguntarle a uno.
Variable es lo que se mide; dato es lo que salió. «Edad» es la variable; «13 años» es el dato. Esa distinción es el corazón de media docena de preguntas.
Cuantitativa o cualitativa: el número no decide
- Cuantitativa: se expresa con números que se pueden operar. La edad, la estatura, la cantidad de hermanos.
- Cualitativa: se expresa con categorías. El color favorito, la provincia, la marca del bus.
La trampa: un número no siempre es cuantitativo. El número de cédula o el número de camiseta son etiquetas, no cantidades.
La prueba que nunca falla: preguntate si sumar o promediar tiene sentido. El promedio de las edades de una sección dice algo; el de los números de cédula, nada. Si operar con los valores no significa nada, la variable es cualitativa aunque esté escrita con dígitos.
Medidas de resumen, y qué contesta cada una
- Moda: el valor que más se repite. Puede haber más de una, o ninguna.
- Media aritmética: se suman todos los datos y se divide entre cuántos son.
- Mínimo y máximo: el dato menor y el mayor.
- Recorrido: máximo − mínimo.
Cada una responde una pregunta distinta, y por eso no se pueden intercambiar:
| Medida | Qué pregunta contesta |
|---|---|
| Moda | ¿Cuál es el caso más frecuente? |
| Media | ¿Cuánto le tocaría a cada uno si se repartiera parejo? |
| Recorrido | ¿Qué tan separados están el mayor y el menor? |
Un cuadro de frecuencias muestra cuántas veces aparece cada valor. La frecuencia absoluta es cuántas veces; la frecuencia porcentual es esa cantidad sobre el total, por 100.
La media con un cuadro de frecuencias, resuelta
En una sección se preguntó cuántos hermanos tiene cada estudiante:
| Hermanos | Estudiantes |
|---|---|
| 0 | 4 |
| 1 | 8 |
| 2 | 6 |
| 3 | 2 |
- Total de estudiantes: se suma la columna de frecuencias: 4 + 8 + 6 + 2 = 20. Ese es el divisor, y es el paso que más se salta.
- Suma de todos los datos: se multiplica cada valor por su frecuencia, porque el 1 no aparece una vez sino ocho. (0 × 4) + (1 × 8) + (2 × 6) + (3 × 2) = 0 + 8 + 12 + 6 = 26.
- Media: 26 ÷ 20 = 1,3 hermanos.
- Moda: el valor que más se repite es 1, porque lo tienen 8 estudiantes. Fijate que la moda es el valor, no la frecuencia: es 1, no 8.
- Recorrido: 3 − 0 = 3.
El distractor clásico es 1,5, que sale de promediar los valores distintos (0, 1, 2 y 3) sin ver cuántos estudiantes hay en cada fila: es tratar la tabla como cuatro datos cuando son veinte.
La frecuencia porcentual de una fila: la de «1 hermano» es 8 ÷ 20 = 0,4, o sea 40 %. Comprobación útil: los porcentajes de todas las filas suman 100 %.
Población o muestra: cómo decidirlo en la pregunta
La prueba suele describir un estudio y preguntar cuál es cada cosa.
«Para conocer el tiempo de traslado de los estudiantes del colegio, se consultó a 40 de los 600 estudiantes matriculados.»
- Población: los 600 estudiantes, porque son todos los que interesa estudiar.
- Muestra: los 40 consultados.
- Unidad estadística: cada estudiante.
- Variable: el tiempo de traslado, que es cuantitativa porque se mide y promediarla tiene sentido.
La regla para no dudar: la población es de quiénes se quiere saber; la muestra, a quiénes se les preguntó. El número grande suele ser la población, pero lo que decide es el enunciado, no el tamaño.
Ejemplos resueltos
1. En un estudio sobre la marca de celular de 50 de los 900 estudiantes de un colegio, ¿cuál es la variable y de qué tipo es? La variable es la marca de celular, y es cualitativa: son categorías. Promediar marcas no significa nada.
2. Los datos son 7, 9, 9, 12 y 15. Calculá media, moda y recorrido. Media: (7 + 9 + 9 + 12 + 15) ÷ 5 = 52 ÷ 5 = 10,4. Moda: 9, el único repetido. Recorrido: 15 − 7 = 8.
3. Un cuadro dice que 12 estudiantes de 40 escogieron fútbol. ¿Cuál es su frecuencia porcentual? 12 ÷ 40 = 0,3, y por 100 da 30 %.
4. En el cuadro de hermanos, ¿cuál es la moda: 1 u 8? La moda es 1. El 8 es la frecuencia —cuántos estudiantes—, no el valor de la variable.
5. «Se midió la estatura de los 30 estudiantes de la sección.» ¿Hay muestra? No. Se midió a todos los que interesaban, así que los 30 son la población entera. Muestra solo hay cuando se consulta a una parte.
Los errores que más se cobran
- Confundir población con muestra. Nace de fijarse en el número y no en la frase. Población es de quiénes se quiere saber; muestra, a quiénes se consultó.
- Tomar un número por variable cuantitativa cuando es una etiqueta. Cédulas y números de camiseta se escriben con dígitos pero no se operan. Probá si promediarlos significa algo.
- Promediar los valores distintos en vez de considerar sus frecuencias. Es el distractor más caro: trata cuatro filas como cuatro datos cuando representan veinte.
- Confundir moda con media. La moda es el valor que más se repite, no un cálculo; y es el valor, no la frecuencia que está al lado.
- Dar el recorrido como el máximo. El recorrido es una resta, y por eso mide separación, no tamaño.
- Confundir la variable con el dato. La variable es qué se mide; el dato, el valor obtenido en una unidad.
Clave de análisis
Todo este tema se vuelve a armar siguiendo la cadena de dónde salen los datos: se define una población, se toma una muestra, la muestra está hecha de unidades, a cada unidad se le mide una variable y lo que se anota es un dato. Si tenés esa secuencia, ninguna de esas seis palabras se confunde con otra, porque cada una ocupa un lugar distinto en el mismo recorrido.
Para el tipo de variable no hace falta ninguna lista: probá a operar. Si sumar o promediar los valores dice algo, es cuantitativa; si no dice nada, es cualitativa aunque esté escrita con números. Ese único ensayo resuelve la cédula, la camiseta y cualquier otro caso que inventen.
Y en los cuadros de frecuencias, la idea que evita el distractor caro es que la tabla está comprimida: cada fila no es un dato, sino un valor con su cantidad de repeticiones. Por eso la media multiplica valor por frecuencia y divide entre el total de datos, no entre el número de filas. Cuando dudes, preguntate qué contesta cada medida: la moda, cuál es lo más frecuente; la media, cuánto tocaría repartiendo parejo; el recorrido, qué tan lejos están los extremos.