Geometría
Rectángulos, cuadrados y figuras armadas con figuras
Al terminar vas a poder decir si un cuadrilátero es rectángulo, si un rectángulo es cuadrado, comparar estas figuras entre sí y armar y desarmar figuras con triángulos y cuadriláteros.
Cuándo un cuadrilátero es rectángulo
Un cuadrilátero es rectángulo cuando sus cuatro esquinas son esquinas cuadradas, como la esquina de una hoja.
Se revisa con la escuadra, o apoyando la esquina de una hoja: si calza justo en las cuatro, es rectángulo.
En el rectángulo los lados de enfrente miden lo mismo: los dos largos son iguales y los dos cortos también.
Cuándo un rectángulo es cuadrado
Un rectángulo es cuadrado cuando además sus cuatro lados miden lo mismo.
Entonces todo cuadrado es rectángulo, pero no todo rectángulo es cuadrado. Uno de 6 cm por 3 cm no es cuadrado; uno de 4 cm por 4 cm sí.
En qué se parecen y en qué se diferencian
| Figura | Lados | Esquinas cuadradas | Lados iguales |
|---|---|---|---|
| triángulo | 3 | ninguna o una | puede o no |
| cuadrilátero cualquiera | 4 | puede o no | puede o no |
| rectángulo | 4 | las cuatro | los de enfrente |
| cuadrado | 4 | las cuatro | los cuatro |
El triángulo se separa de todos los demás por tener 3 lados. Los otros tres comparten los 4 lados y los 4 vértices, y se diferencian en las esquinas y en cuáles lados miden lo mismo.
Componer y descomponer
Componer es armar una figura juntando otras. Descomponer es partirla en figuras más pequeñas.
- Un rectángulo se parte en dos triángulos iguales con una línea de una esquina a la de enfrente.
- Dos cuadrados iguales pegados por un lado arman un rectángulo.
- Un rectángulo cuyo largo es el doble del ancho se parte en dos cuadrados iguales.
Al componer hay que hacer coincidir lado con lado, sin huecos y sin montar una pieza sobre otra.
Ejemplos resueltos
1. ¿Es rectángulo? Ana tiene un cuadrilátero con dos esquinas cuadradas y dos que no lo son.
No es rectángulo: tienen que ser las cuatro.
2. ¿Es cuadrado? Un rectángulo mide 5 cm de largo y 5 cm de ancho.
Los cuatro lados miden lo mismo, así que sí es cuadrado. Y sigue siendo rectángulo al mismo tiempo.
3. Partir un rectángulo. Kevin tiene un rectángulo de 8 cuadritos de largo por 4 de alto y lo corta por la mitad a lo largo.
Le quedan dos figuras de 4 por 4: dos cuadrados iguales.
Los errores que más se cobran
- Revisar una sola esquina. Dice que es rectángulo porque una esquina calzó con la escuadra. Pasa porque prueba una y da por hecho las otras tres.
- Decir que el cuadrado no es rectángulo. Pasa porque cree que cada figura tiene un solo nombre; el cuadrado cumple todo lo del rectángulo y además tiene los cuatro lados iguales.
- Mirar la posición en vez de la figura. Dice que un cuadrado girado ya no es cuadrado. Pasa porque solo lo reconoce cuando está apoyado y derechito.
- Dejar huecos al componer. Acomoda las piezas a ojo y la figura no cierra. Pasa porque no hace coincidir lado con lado.
Cómo acompañar en casa
Esta parte es para la persona que acompaña. No hace falta saber la materia: las respuestas van al lado.
Al terminar, el estudiante tiene que poder: reconocer rectángulos y cuadrados revisando las cuatro esquinas.
Tres preguntas para hacerle
- ¿Alcanza con revisar una esquina? → No: hay que revisar las cuatro
- ¿Todo cuadrado es rectángulo? → Sí: tiene las cuatro esquinas cuadradas
- ¿Todo rectángulo es cuadrado? → No: los lados pueden ser distintos
Si se traba. Si revisa una sola esquina, que use la esquina de una hoja para comprobar las cuatro.
Cinco minutos en la casa. Con la esquina de una hoja, que revise si la mesa y la ventana son rectángulos de verdad.
Clave de análisis
Rectángulo: las cuatro esquinas cuadradas. Cuadrado: rectángulo y los cuatro lados iguales. Para componer, lado con lado y sin huecos.