Números
Resolver problemas con las operaciones del grado
Al terminar vas a poder resolver problemas de suma y resta con números menores que 1000, problemas de multiplicación con grupos iguales, y repartir en dos partes iguales un número menor que 100, eligiendo la operación por lo que pasa en la escena y comprobando tu respuesta.
Un problema cuenta una escena
Un problema de matemática es una historia corta con números adentro. Antes de hacer cualquier cuenta tenés que entender la historia. Los pasos son siempre los mismos:
| Paso | Qué hacés | Pregunta que te ayuda |
|---|---|---|
| 1. Contá la escena | Leé todo el problema y repetilo con tus palabras | ¿Qué pasó primero y qué pasó después? |
| 2. Marcá los números | Subrayá cada número y escribí de qué cosa es | ¿Los números son de la misma cosa? |
| 3. Elegí la operación | Imaginá la escena: ¿se junta, se quita, se repiten grupos o se reparte? | ¿Al final hay más, hay menos, o me preguntan cuánto falta? |
| 4. Resolvé y comprobá | Hacé la cuenta, contestá diciendo la cosa y revisá con la cuenta contraria | ¿Mi respuesta tiene sentido en la historia? |
El paso 3 es el que más se cobra. Más abajo vas a ver por qué no se decide con una palabra suelta.
Elegir la operación
Lo que decide no es una palabra: es lo que pasa en la escena. Esta tabla junta las seis escenas que aparecen en este tema.
| Lo que pasa en la historia | Operación | Ejemplo |
|---|---|---|
| Se juntan dos cantidades | Suma | Hay 120 tamales de cerdo y 85 de pollo. Se juntan: 120 + 85 |
| Se agrega a lo que había | Suma | Había 340 colones y le regalan 50 más: 340 + 50 |
| Se quita, se pierde o se gasta | Resta | Había 90 chocolates y se comieron 30: 90 – 30 |
| Se pregunta cuánto falta o cuánto más | Resta | Lleva 245 latas y necesita 600: 600 – 245 |
| Se repiten grupos del mismo tamaño | Multiplicación | 6 bandejas con 4 empanadas cada una: 6 × 4 |
| Se reparte en dos partes iguales | Dividir por 2 | 64 bolitas de cajeta entre 2 hermanos: 64 ÷ 2 |
La resta tiene varios sentidos: sacar o quitar (se fueron algunas) y completar (¿cuánto falta para tener…? ¿cuánto falta para llegar a…?). En los dos se resta, aunque en la historia no se quite nada.
Mirá la foto otra vez: no cambió el molde, cambió la pregunta. Por eso hay que leer la pregunta del final del problema antes de elegir.
Una palabra sola no elige la operación
Muchos problemas traen palabras que engañan. Fijate en estos cuatro:
| Problema | La palabra que engaña y lo que pasa de verdad | Operación |
|---|---|---|
| Entre Sofía y Mateo se repartieron 56 cromos por igual. En total hay 56 cromos. ¿Cuántos le tocan a cada uno? | «en total» parece suma. Lo que pasa de verdad: se reparte en dos partes iguales | 56 ÷ 2 |
| Tomás gastó ₡150 y le quedaron ₡320. ¿Cuánto tenía al principio? | «gastó» parece resta. Lo que pasa de verdad: se pregunta por lo de antes, hay que juntar lo que gastó con lo que quedó | 320 + 150 |
| Hay 4 bolsas con 5 limones. ¿Cuántos limones hay? | «bolsas» y dos números parecen suma. Lo que pasa de verdad: son grupos iguales | 4 × 5 |
| Don Beto tenía 90 plátanos y la mitad se vendió. ¿Cuántos se vendieron? | «se vendió» parece resta. Lo que pasa de verdad: piden la mitad, que es dividir por 2 | 90 ÷ 2 |
Antes de decidir, repetí la historia con tus palabras. Si podés contarla, ya sabés cuál es la cuenta.
Sumar y restar con números menores que 1000
Con números de hasta tres cifras se suma y se resta por columnas: unidades con unidades, decenas con decenas y centenas con centenas. Siempre se empieza por las unidades.
Sumar agrupando. Cuando las unidades juntan 10 o más, se forma una decena nueva y se pasa a la columna de las decenas. Lo mismo pasa con las decenas: diez decenas forman una centena.
| Cuenta | Paso a paso | Resultado |
|---|---|---|
| 268 + 175 | Unidades: 8 + 5 = 13: escribo 3 y paso 1 decena. Decenas: 6 + 7 + 1 = 14: escribo 4 y paso 1 centena. Centenas: 2 + 1 + 1 = 4 | 443 |
| 357 + 142 | Unidades: 7 + 2 = 9. Decenas: 5 + 4 = 9. Centenas: 3 + 1 = 4 | 499 |
Restar desagrupando. Cuando arriba hay menos unidades que abajo, se desagrupa: una decena se convierte en 10 unidades. Si pasa en las decenas, una centena se convierte en 10 decenas.
| Cuenta | Paso a paso | Resultado |
|---|---|---|
| 342 – 158 | Unidades: 2 no alcanza para 8: desagrupo una decena, 12 – 8 = 4. Decenas: quedan 3 decenas y no alcanzan para 5: desagrupo una centena, 13 – 5 = 8. Centenas: quedan 2 centenas: 2 – 1 = 1 | 184 |
| 479 – 236 | Unidades: 9 – 6 = 3. Decenas: 7 – 3 = 4. Centenas: 4 – 2 = 2 | 243 |
Para completar también se puede ir sumando hacia arriba, de lugar fácil en lugar fácil. Si a una escuela le faltan latas para llegar a 600 y lleva 245: de 245 a 250 hay 5, de 250 a 300 hay 50 y de 300 a 600 hay 300. Se juntan los saltos: 5 + 50 + 300 = 355.
Comprobar con la cuenta contraria
La suma y la resta se deshacen una a la otra. Por eso, al terminar, podés revisar la respuesta sin pedirle ayuda a nadie.
| Hiciste | Comprobás con | Tiene que dar |
|---|---|---|
| 268 + 175 = 443 | 443 – 175 | 268 |
| 342 – 158 = 184 | 184 + 158 | 342 |
| 600 – 245 = 355 | 355 + 245 | 600 |
| 320 + 150 = 470 | 470 – 150 | 320 |
Si la comprobación no da el número de partida, volvé a mirar la cuenta, en especial las columnas donde agrupaste o desagrupaste. Y antes de contestar, preguntate: si se quitó algo, ¿me quedó menos que al principio? Si se agregó, ¿tengo más?
Multiplicar es sumar grupos iguales
La multiplicación sirve cuando todos los grupos tienen el mismo tamaño. 5 × 3 quiere decir cinco grupos de 3, o sea 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15. Fijate que el primer número dice cuántos grupos hay y el segundo cuántos hay en cada uno.
| Escena | Suma repetida | Multiplicación y resultado |
|---|---|---|
| 6 bandejas con 4 empanadas cada una | 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 | 6 × 4 = 24 empanadas |
| 8 grupos de 5 estudiantes | 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 | 8 × 5 = 40 estudiantes |
| 7 hojas con 2 estampas cada una | 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 | 7 × 2 = 14 estampas |
| 3 cajas con 9 manzanas cada una | 9 + 9 + 9 | 3 × 9 = 27 manzanas |
Si los grupos no son iguales (una bolsa con 3 limones, otra con 5 y otra con 2), no es una multiplicación: hay que sumar 3 + 5 + 2.
Para aprenderse las tablas del 1, 2, 3, 4 y 5 hay varios caminos y podés combinarlos:
| Camino | Cómo se hace | Ejemplo |
|---|---|---|
| Contar de 2 en 2, de 3 en 3, de 4 en 4 o de 5 en 5 | Se dicen los números saltando, y se llevan los saltos con los dedos | 4 × 3: 3, 6, 9, 12. Fueron 4 saltos |
| Buscar el patrón | En la tabla del 5 las últimas cifras son 0, 5, 0, 5, 0, 5 | 5 × 6 = 30 y 5 × 7 = 35 |
| Usar la tabla vecina | Si sabés 5 × 4 = 20, entonces 5 × 5 es 20 más 5 | 5 × 5 = 25 |
| Memorizar jugando | Concursos, juegos y canciones con las tablas | Repetir la tabla del 4 con un compañero |
Multiplicar un número de tres cifras por uno de una cifra. Se hace por columnas, sin agrupar y con resultados menores que 1000. Para 312 × 3: las unidades, 2 × 3 = 6; las decenas, 1 × 3 = 3; las centenas, 3 × 3 = 9. El resultado es 936.
También se puede multiplicar por partes. Para 4 × 12: 4 × 10 = 40 y 4 × 2 = 8; juntando, 40 + 8 = 48.
Dividir por 2 es hallar la mitad
Repartir 36 galletas entre 2 niños en partes iguales es hallar la mitad de 36.
36 ÷ 2 = 18, porque 18 + 18 = 36 y porque 2 × 18 = 36.
Este tema trabaja con números que se pueden repartir en dos partes iguales sin que sobre nada, por ejemplo 12, 36, 50 o 86. Si al repartir te sobra una, esa cuenta todavía no es de segundo año.
Se divide por partes, partiendo el número en decenas y unidades. Hay tres casos:
| Caso | Cómo se hace | Ejemplo y resultado |
|---|---|---|
| Las decenas y las unidades se parten parejo | Mitad de las decenas y mitad de las unidades | 64 = 60 + 4: la mitad de 60 es 30 y la de 4 es 2. Resultado: 32 |
| Solo hay decenas y se pueden repartir parejo | Mitad del número de decenas | 80 son 8 decenas: la mitad es 4 decenas. Resultado: 40 |
| Hay una decena que no se parte pareja | Se pasa una decena a las unidades y se parte todo junto | 52 = 40 + 12: la mitad de 40 es 20 y la de 12 es 6. Resultado: 26 |
El tercer caso es el que más confunde. En 52 hay 5 decenas: no se pueden repartir parejo entre 2. Entonces se deja una decena sin partir y se la convierte en 10 unidades, que sumadas a las 2 que ya había son 12. Así queda 40 + 12, y cada parte se reparte sin problema. Para comprobar: 26 + 26 = 52. Lo mismo pasa con 90: son 9 decenas, entonces 90 = 80 + 10, la mitad de 80 es 40 y la de 10 es 5, y da 45.
Mitades que conviene saber de memoria. Estas ayudan a calcular de cabeza:
| Número | Su mitad |
|---|---|
| 10 | 5 |
| 20 | 10 |
| 30 | 15 |
| 40 | 20 |
| 50 | 25 |
| 60 | 30 |
| 70 | 35 |
| 80 | 40 |
| 90 | 45 |
| 100 | 50 |
Fijate que cada vez que el número sube 10, la mitad sube 5. Con esa tabla, la mitad de 70 es 35 y la de 76 es 35 + 3 = 38.
La mitad y el doble son una pareja. Si la mitad de 48 es 24, entonces el doble de 24 es 48. Por eso la comprobación más rápida de una división por 2 es sumar el resultado consigo mismo.
Problemas de dos pasos
A veces el problema pide dos cuentas, una detrás de la otra. Se resuelven en orden, y la respuesta es la del último paso.
| Problema | Pasos | Respuesta |
|---|---|---|
| Camila compró 4 paquetes de 5 estampas y regaló 8. ¿Cuántas le quedan? | Primer paso: 4 × 5 = 20. Segundo paso: 20 – 8 = 12 | 12 estampas |
| La mitad de las 70 tortillas se vendió y luego llegaron 25 más. ¿Cuántas hay? | Primer paso: 70 ÷ 2 = 35. Segundo paso: 35 + 25 = 60 | 60 tortillas |
| Una caja tiene 6 filas de 5 lápices y otra caja tiene 18 lápices. ¿Cuántos hay entre las dos? | Primer paso: 6 × 5 = 30. Segundo paso: 30 + 18 = 48 | 48 lápices |
Ojo con el resultado del primer paso: no es la respuesta, es solo lo que hay a mitad de camino. Antes de contestar, releé qué te preguntaban al final.
Ejemplos resueltos
1. Los tamales de diciembre. En una casa hicieron 268 tamales de cerdo y 175 de pollo. ¿Cuántos tamales hicieron en total?
Se juntan dos cantidades: es suma, 268 + 175.
Unidades: 8 + 5 = 13, escribo 3 y paso una decena. Decenas: 6 + 7 + 1 = 14, escribo 4 y paso una centena. Centenas: 2 + 1 + 1 = 4.
Hicieron 443 tamales. Comprobamos: 443 – 175 = 268.
2. La panadería de la esquina. Una panadería tenía 342 pan de queso y vendió 158. ¿Cuántos le quedan?
Se vendieron, es decir, se quitan: resta, 342 – 158.
Unidades: 2 no alcanza para 8, desagrupo una decena y queda 12 – 8 = 4. Decenas: quedan 3 y no alcanzan para 5, desagrupo una centena y queda 13 – 5 = 8. Centenas: quedan 2 y 2 – 1 = 1.
Le quedan 184 pan de queso. Comprobamos: 184 + 158 = 342.
3. Las latas del reciclaje. La escuela necesita 600 latas de aluminio y ya juntó 245. ¿Cuántas le faltan?
La pregunta es cuánto falta para llegar, así que se completa: 600 – 245.
De 245 a 250 hay 5; de 250 a 300 hay 50; de 300 a 600 hay 300. Juntamos: 5 + 50 + 300 = 355.
Le faltan 355 latas. Comprobamos: 355 + 245 = 600.
4. Lo que había antes. Tomás gastó ₡150 en el recreo y le quedaron ₡320. ¿Cuánto tenía al principio?
Aparece la palabra «gastó», pero la pregunta es por lo de antes. Si se le devuelve lo que gastó, vuelve a tener lo que tenía: 320 + 150 = 470.
Tomás tenía ₡470. Comprobamos: 470 – 150 = 320.
5. Las bandejas de empanadas. Doña Ligia acomodó 6 bandejas con 4 empanadas en cada una. ¿Cuántas empanadas hay?
Son grupos iguales, entonces es multiplicación: 6 × 4. Contando de 4 en 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24.
Hay 24 empanadas. Es lo mismo que 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4.
6. Los equipos del torneo. En un torneo escolar hay 8 equipos de 5 estudiantes. ¿Cuántos estudiantes juegan en total?
Grupos iguales: 8 × 5. En la tabla del 5 los resultados terminan en 0 y en 5 de forma alternada: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.
Juegan 40 estudiantes.
7. Las naranjas de la finca. En una finca empacan 312 naranjas en cada caja. ¿Cuántas naranjas hay en 3 cajas?
Grupos iguales: 312 × 3. Unidades: 2 × 3 = 6. Decenas: 1 × 3 = 3. Centenas: 3 × 3 = 9.
Hay 936 naranjas. Comprobamos sumando: 312 + 312 + 312 = 936.
8. La cajeta de los hermanos. Ana y Pablo juntaron 64 bolitas de cajeta y las reparten en partes iguales. ¿Cuántas le toca a cada uno?
Se reparte en dos partes iguales: 64 ÷ 2. 64 es 60 + 4: la mitad de 60 es 30 y la de 4 es 2.
A cada uno le tocan 32 bolitas. Comprobamos: 32 + 32 = 64.
9. El dinero repartido. Dos primas se reparten por igual ₡90 que les dio la abuela. ¿Cuánto recibe cada una?
90 ÷ 2. Como 9 decenas no se parten parejo, se escribe 90 = 80 + 10: la mitad de 80 es 40 y la de 10 es 5.
Cada una recibe ₡45. Comprobamos: 45 + 45 = 90.
10. Cuando «en total» engaña. Entre Sofía y Mateo se repartieron 56 cromos por igual, y en total hay 56. ¿Cuántos le tocan a cada uno?
Aunque diga «en total», no se juntan cantidades: se reparte en dos partes iguales. 56 ÷ 2: la mitad de 50 es 25 y la de 6 es 3.
Le tocan 28 cromos a cada uno. Comprobamos: 28 + 28 = 56.
11. Mitad y después más. En la soda había 70 tortillas y la mitad se vendió. Después llegaron 25 más. ¿Cuántas hay ahora?
Primer paso, la mitad de 70: 70 ÷ 2 = 35. Después de vender quedan 35. Segundo paso, llegaron más: 35 + 25 = 60.
Hay 60 tortillas. El 35 no era la respuesta, solo el resultado del primer paso.
12. Estampas de Camila. Camila compró 4 paquetes con 5 estampas cada uno y regaló 8. ¿Cuántas le quedan?
Primer paso, grupos iguales: 4 × 5 = 20. Segundo paso, regaló, se quita: 20 – 8 = 12.
Le quedan 12 estampas. Comprobamos: 12 + 8 = 20.
Los errores que más se cobran
- Elegir la operación por una palabra suelta. Ve «en total» y suma, aunque el problema haya repartido. Pasa porque busca palabras clave en vez de imaginarse la escena.
- Multiplicar sin mirar si los grupos son iguales. Ve «bolsas» y multiplica de una, aunque una tenga 3 y otra 5. Pasa porque se fija en la palabra y no en la cantidad de cada grupo.
- Sumar en lugar de multiplicar. Para 4 bolsas con 5 limones hace 4 + 5 = 9. Pasa porque junta los dos números que ve en vez de repetir el grupo.
- Restar columna por columna sin desagrupar. En 342 – 158 hace 8 – 2 = 6 en las unidades, 5 – 4 = 1 en las decenas y 3 – 1 = 2 en las centenas, y le da 216 en vez de 184. Pasa porque quita siempre el número chico del grande, sin mirar cuál está arriba.
- Olvidar la decena que se pasó. En 268 + 175 escribe 13 en las unidades y se olvida de pasar la decena. Pasa porque quiere hacer la cuenta rápido y no anota lo que lleva.
- Contestar el doble en lugar de la mitad. Para 36 ÷ 2 contesta 72. Pasa porque multiplica por 2 en vez de repartir en dos partes.
- Partir mal una decena que no se reparte pareja. Para la mitad de 52 hace la mitad de 5 y la mitad de 2 y escribe 21. Pasa porque parte cada cifra sola y se olvida de que 5 decenas no se reparten parejo.
- Quedarse en el primer paso. En un problema de dos pasos contesta con lo que dio la primera cuenta. Pasa porque no relee la pregunta final.
- No comprobar ni decir la cosa. Escribe «28» y no dice si son cromos, y tampoco revisa sumando 28 + 28. Pasa porque cree que la respuesta es solo el número.
Cómo acompañar en casa
Esta parte es para la persona que acompaña. No hace falta saber la materia: las respuestas van al lado.
Al terminar, el estudiante tiene que poder: elegir si un problema se resuelve con suma, resta, multiplicación o dividiendo por 2, hacer la cuenta y comprobarla.
Tres preguntas para hacerle
- En una caja había 250 lápices y se usaron 120. ¿Cuántos quedan? → 130
- Hay 5 bolsas con 3 pelotas en cada una. ¿Qué cuenta se hace y cuánto da? → 5 × 3 = 15 pelotas
- Se reparten 48 colones entre dos hermanas en partes iguales. ¿Cuánto recibe cada una y cómo lo comprueba? → ₡24; se comprueba con 24 + 24 = 48
Si se traba. Si elige la cuenta por una palabra suelta, pídale que le cuente el problema con sus palabras y que lo dibuje con rayitas o círculos antes de escribir nada.
Cinco minutos en la casa. Pongan 30 frijoles en la mesa. Que reparta los frijoles en dos montones iguales y cuente cuántos quedaron en cada uno. Después que haga grupos de 5 y diga cuántos grupos salieron y qué cuenta lo representa. Por último, que invente un problema con esos números y diga qué operación va, sin hacer la cuenta todavía.
Clave de análisis
Contá la escena con tus palabras antes de elegir la cuenta. Si se juntan o se agregan cantidades, sumás; si se quita, se completa o se pregunta cuánto falta, restás; si hay grupos iguales, multiplicás; si se reparte en dos partes iguales, dividís por 2. En las sumas y restas de tres cifras, agrupá o desagrupá por columnas. Contestá diciendo la cosa y comprobá con la cuenta contraria, o sumando la mitad consigo misma.
Fuentes oficiales. Programas de Estudio de Matemáticas del Ministerio de Educación Pública de Costa Rica, segundo año, área Números, habilidades específicas 10 a 16 y 18 (relación entre suma y resta, sumas y restas con números menores que 1000, multiplicación como suma repetida de grupos iguales, tablas del 1 al 5, multiplicación de un número de tres cifras por uno de una cifra, división por 2 de números pares menores que 100 y cálculo mental), páginas 92 a 95. Consultados el 22 de octubre de 2026.