Estadística y probabilidad
Gráficos estadísticos
Al terminar vas a poder decidir qué gráfico corresponde a cada tipo de dato, explicar por qué las barras del histograma van pegadas y las del gráfico de barras separadas, calcular el ángulo de una porción en un gráfico circular y reconocer cuándo una escala está exagerando una diferencia.
Un gráfico es una tabla que se volvió dibujo
Toda la estadística descriptiva empieza igual: se cuentan cosas y queda una tabla de frecuencias. El gráfico no agrega información nueva; traduce esa tabla a un dibujo para que la comparación se vea de un vistazo, sin leer número por número.
De ahí sale la pregunta que ordena todo el tema: ¿los datos son categorías separadas o una medida continua? Esa sola respuesta decide qué gráfico corresponde, y con ella reconstruís los cuatro tipos sin acordarte de una lista.
- Categorías separadas —deporte favorito, provincia, color— no tienen valores intermedios. Entre «fútbol» y «baloncesto» no hay nada.
- Medidas continuas —estatura, peso, edad— sí los tienen. Entre 1,60 m y 1,70 m existen todas las estaturas del mundo, así que se agrupan en intervalos.
Gráfico de barras: comparar categorías
Usa barras rectangulares separadas para comparar cantidades de distintas categorías. La altura de cada barra representa la frecuencia. Sirve, por ejemplo, para ver cuántos estudiantes de una sección prefieren cada deporte.
Las barras van separadas porque las categorías lo están. El espacio entre ellas dice que no hay nada entre una y otra, y por eso tampoco tiene sentido preguntarse qué habría «a medio camino» entre fútbol y natación.
Gráfico circular: repartir un todo
Es un círculo dividido en porciones. Cada porción representa el porcentaje que una categoría ocupa del total. Sirve para mostrar cómo se reparte un todo: los gastos de una familia, por ejemplo.
Para calcular el ángulo de cada porción:
ángulo = porcentaje × 3,6°
De dónde sale ese 3,6. El círculo completo tiene 360° y representa el 100 %. Entonces cada 1 % vale 360 ÷ 100 = 3,6°. No hay nada que aprender aparte: es una regla de tres que ya viene resuelta.
El gráfico circular sirve para proporciones, no para cantidades. Muestra qué tan grande es cada parte respecto del total, pero no dice cuántos casos hay. Dos pasteles idénticos pueden venir de un grupo de 20 personas o de uno de 2.000.
Histograma: cuando los datos son continuos
Se parece al de barras, pero las barras están pegadas, porque los datos son continuos o están agrupados en intervalos. Sirve para ver cómo se distribuyen los datos, por ejemplo las estaturas de un grupo.
Van pegadas justamente porque no hay huecos entre los intervalos. El intervalo que termina en 1,60 se continúa con el que empieza en 1,60: entre los dos no falta ninguna estatura posible. Dejar espacio sería dibujar un vacío que en los datos no existe.
Esa diferencia es la que más se pregunta, y no hace falta saberla de antemano: la separación entre barras dibuja la separación entre los datos.
Polígono de frecuencias: la forma de la distribución
Se forma uniendo con segmentos los puntos medios de las cimas de las barras de un histograma. Sirve para ver la forma general de la distribución y para comparar varios conjuntos de datos en un mismo dibujo, cosa que con barras superpuestas sería ilegible.
Se usa el punto medio de cada barra porque representa al intervalo completo: es el valor que queda justo en el centro del rango que la barra resume.
Cómo se lee un gráfico sin caer en trampas
| Qué mirar | Por qué importa |
|---|---|
| El título | Dice de qué trata; sin él, los números no significan nada |
| Los ejes y sus unidades | Un eje en miles y otro en unidades cambia toda la lectura |
| Dónde empieza el eje vertical | Si no arranca en cero, exagera las diferencias |
| Si son frecuencias o porcentajes | 30 casos y 30 % son cosas distintas |
Después de eso ya podés comparar las barras o porciones, identificar la mayor y la menor, y buscar la moda visual: la barra o porción más grande, que corresponde al dato que más se repite.
Ejemplos resueltos
1. En un gráfico circular, la categoría «transporte» ocupa el 25 % de los gastos. ¿Cuántos grados mide su porción? ángulo = 25 × 3,6° = 90°. Tiene sentido: un cuarto del total es un cuarto de 360°, y 360 ÷ 4 = 90.
2. Un gráfico circular tiene tres porciones: 40 %, 35 % y 20 %. ¿Está completo? No. Suman 95 %, así que falta una categoría de 5 %, que en grados serían 5 × 3,6° = 18°. Todas las porciones tienen que sumar 100 % y 360°, porque el círculo representa el total.
3. Se quiere mostrar las estaturas de 40 estudiantes agrupadas en intervalos de 5 cm. ¿Qué gráfico corresponde? Un histograma, porque la estatura es una medida continua y los datos están en intervalos. Las barras van pegadas para mostrar que entre un intervalo y el siguiente no hay huecos.
4. Un gráfico de barras compara ventas de 98, 100 y 102 unidades, y el eje vertical empieza en 96. ¿Qué problema tiene? La barra de 102 se ve varias veces más alta que la de 98, cuando la diferencia real es de apenas 4 unidades. La escala cortada exagera la diferencia. Para juzgarla de verdad hay que mirar los números, no la altura.
5. En un histograma de estaturas, ¿cómo se construye el polígono de frecuencias? Se marca el punto medio de la cima de cada barra y se unen esos puntos con segmentos. La línea muestra la forma de la distribución y se puede comparar con la de otro grupo dibujada encima.
Los errores que más se cobran
- Elegir el gráfico sin mirar el tipo de dato. Un histograma para categorías separadas dibuja una continuidad que no existe; barras separadas para intervalos rompen una que sí existe.
- No fijarse dónde empieza el eje vertical. Cuando la escala no arranca en cero, diferencias mínimas se ven enormes. Es el recurso más común para inflar un cambio pequeño.
- Confundir frecuencia absoluta con porcentaje. «30» es cuántos casos hubo; «30 %» es qué parte del total representan. Con totales distintos cuentan historias diferentes.
- Creer que un circular muestra cantidades exactas. Muestra proporciones. Sin el total, una porción del 50 % no dice si son 5 personas o 5.000.
- Dejar pasar porciones que no suman 100 %. Si el círculo es el total, las partes lo completan. Si no suman, falta una categoría o hay un dato mal leído.
- Leer la altura y saltarse las unidades. Una barra alta en un eje en decenas puede valer menos que una baja en un eje en centenas.
Clave de análisis
Los cuatro gráficos se reconstruyen con una sola pregunta: ¿qué clase de dato estoy dibujando? Si son categorías separadas y quiero compararlas, van barras separadas. Si son categorías separadas y lo que importa es cómo se reparte el total, va el circular. Si son datos continuos agrupados en intervalos, va el histograma, con las barras pegadas porque los intervalos no dejan huecos. Y si además quiero ver la forma o comparar dos grupos, uno los puntos medios y armo el polígono de frecuencias.
Para leer cualquiera de ellos, el orden es siempre el mismo: título, ejes, unidades y escala, y recién después los números. La mayoría de las respuestas incorrectas no vienen de no saber estadística, sino de mirar el dibujo antes que la escala. Si el eje vertical no empieza en cero, la comparación visual está deformada y hay que confiar en las cifras. Y si el gráfico es circular, todas las porciones tienen que sumar 100 %, o sea 360°, porque el círculo entero representa el total.