Estadística y probabilidad
Tablas de frecuencia
Al terminar vas a poder construir una tabla de frecuencias desde una lista de datos, explicar qué pregunta contesta cada columna y leer en ella la frecuencia absoluta, la relativa, la acumulada y el porcentaje sin confundirlas.
Para qué sirve una tabla de frecuencias
Una lista de datos en bruto no dice nada a simple vista. Si te pasan las notas de treinta estudiantes revueltas, no podés contestar «¿cuántos ganaron?» sin ponerte a contar.
La tabla de frecuencias hace ese trabajo una sola vez: agrupa los repetidos y deja el conteo escrito. De ahí en adelante, las preguntas se contestan leyendo.
La tabla no agrega información: la ordena. Los datos siguen siendo los mismos, pero ahora se pueden leer.
Cada columna contesta una pregunta distinta
Esta es la parte que el examen cobra, y conviene entenderla por lo que pregunta cada columna, no por su nombre.
- Frecuencia absoluta (fᵢ): ¿cuántas veces aparece este valor? Es un conteo, así que es un entero.
- Frecuencia relativa: ¿qué parte del total representa? Es fᵢ ÷ N, con N el total de datos, así que siempre da entre 0 y 1.
- Porcentaje: la relativa multiplicada por 100: la parte expresada de cada cien.
- Frecuencia acumulada: ¿cuántos hay hasta este valor, contando los anteriores? Se suma hacia abajo.
| Columna | Contesta | Se calcula |
|---|---|---|
| fᵢ | ¿Cuántos son? | Contando |
| Relativa | ¿Qué parte del total? | fᵢ ÷ N |
| Porcentaje | ¿Cuántos de cada cien? | relativa × 100 |
| Acumulada | ¿Cuántos hasta aquí? | Sumando hacia abajo |
Con eso, las fórmulas dejan de ser fórmulas: la relativa divide porque compara la parte con el todo, y la acumulada suma porque arrastra lo de arriba.
Cómo se construye, paso a paso
- Ordenás los datos de menor a mayor. Así los repetidos quedan juntos y el conteo se vuelve mecánico.
- Anotás cada valor distinto en una fila, aunque se repita diez veces en la lista.
- Contás cuántas veces aparece cada uno: esa es la frecuencia absoluta.
- Dividís cada absoluta entre N: esa es la relativa, y por 100 da el porcentaje.
- Sumás hacia abajo: cada acumulada es la anterior más la absoluta de esa fila.
Ejemplo resuelto completo
Las notas de un grupo son: 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10. Son N = 10 datos.
| Nota | fᵢ | Frec. relativa | Frec. acumulada | Porcentaje |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 1 | 0,1 | 1 | 10% |
| 6 | 1 | 0,1 | 2 | 10% |
| 7 | 2 | 0,2 | 4 | 20% |
| 8 | 3 | 0,3 | 7 | 30% |
| 9 | 2 | 0,2 | 9 | 20% |
| 10 | 1 | 0,1 | 10 | 10% |
Mirá cómo salió la fila del 8: aparece tres veces, así que su fᵢ es 3; su relativa es 3 ÷ 10 = 0,3 y su porcentaje 30%; y su acumulada es la de la fila anterior (4) más su frecuencia (3): 7. O sea que siete estudiantes sacaron 8 o menos.
Tres comprobaciones de diez segundos: las absolutas deben sumar N (1 + 1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 10); los porcentajes deben sumar 100% (10 + 10 + 20 + 30 + 20 + 10 = 100%); y la última acumulada debe ser N (10).
No son tres reglas separadas: las tres dicen lo mismo. Todos los datos están repartidos en las filas, así que al juntarlos otra vez tiene que aparecer el total.
Cómo se lee la tabla
- ¿Cuántos sacaron 8? → se lee la absoluta de esa fila: 3 estudiantes.
- ¿Qué porcentaje sacó 7 o menos? → «o menos» es acumulación: 10% + 10% + 20% = 40%.
- ¿Cuál es la moda? → el valor con mayor frecuencia absoluta: el 8, con 3.
Fijate en la palabra que decide: «exactamente» pide la absoluta, «hasta» o «o menos» pide la acumulada, y «qué parte» o «qué porcentaje» pide la relativa.
Ejemplos resueltos
1. En una pulpería se vendieron estos refrescos en una hora: naranja, cas, naranja, mora, naranja, cas. Sacá la frecuencia absoluta y la relativa. N = 6 ventas. Naranja: 3 veces → 0,5 → 50%. Cas: 2 veces → 0,333 → 33,3%. Mora: 1 vez → 0,167 → 16,7%. Comprobación: 3 + 2 + 1 = 6 = N, y 50 + 33,3 + 16,7 = 100%. Notá que los datos no son números y la tabla funciona igual: la frecuencia solo cuenta.
2. En la tabla de las notas, ¿cuántos estudiantes sacaron más de 8? «Más de 8» deja el 8 por fuera: son los del 9 y el 10, o sea 2 + 1 = 3 estudiantes. Comprobación por la acumulada: hasta 8 hay 7 y el total es 10, así que 10 − 7 = 3.
3. Una frecuencia relativa vale 0,25 y el total de datos es 40. ¿Cuál es la frecuencia absoluta? Como la relativa es fᵢ ÷ N, entonces fᵢ = relativa × N = 0,25 × 40 = 10. Comprobación: 10 ÷ 40 = 0,25. Y tiene sentido: un cuarto de 40 es 10.
4. La acumulada de la tercera fila es 12 y la de la cuarta es 19. ¿Cuál es la absoluta de la cuarta fila? Cada acumulada es la anterior más la absoluta de esa fila, así que la absoluta es la diferencia entre dos acumuladas seguidas: 19 − 12 = 7. Comprobación: 12 + 7 = 19.
Los errores que más se cobran
- Confundir absoluta con acumulada. El porqué: las dos son enteras y se parecen. La absoluta cuenta solo esa fila; la acumulada cuenta esa y todas las de arriba.
- Dividir entre la cantidad de filas y no entre N. El porqué: la relativa compara la parte con el total de datos, no con el total de valores distintos. En la tabla de las notas N es 10, no 6.
- Escribir una relativa mayor que 1. El porqué: es una parte del total, así que no puede pasar de 1. Si te dio 1,5, dividiste al revés.
- Repetir un valor en dos filas. El porqué: la tabla junta lo repetido. Cada valor distinto ocupa una sola fila, y sus repeticiones se cuentan en la columna fᵢ.
- No revisar que la última acumulada sea N. El porqué: esa casilla controla todo el conteo. Si no da N, hay un dato perdido o contado dos veces.
- Contestar «más de» con la acumulada de esa fila. El porqué: la acumulada incluye el valor de la fila. Para «más de», se resta la acumulada del total, o se suman las filas de abajo.
Clave de análisis
La tabla entera se reconstruye con la pregunta que contesta cada columna. La absoluta cuenta, y por eso es entera. La relativa compara la parte con el todo, y por eso divide entre N y queda entre 0 y 1. El porcentaje es la relativa por cien, porque porcentaje significa «de cada cien». La acumulada arrastra lo que viene de arriba, y por eso la última fila da el total.
De esas cuatro ideas salen las tres comprobaciones, que en el fondo son una sola: todos los datos se repartieron entre las filas, así que al juntarlos tiene que salir N otra vez.
Y para leer sin equivocarte, fijate en la palabra de la pregunta. «Exactamente» pide absoluta. «Hasta» o «o menos» pide acumulada. «Qué parte» o «qué porcentaje» pide relativa. «Más de» pide restarle al total. Con eso, cualquier pregunta se contesta señalando la casilla correcta.