Estructura Atómica, Modelos Atómicos e Isótopos
Números cuánticos: la dirección de un electrón
Al terminar vas a poder decir qué indica cada número cuántico y qué valores puede tomar, construir un conjunto válido paso a paso, y explicar por qué en un orbital caben exactamente dos electrones y no tres.
Para qué sirven los cuatro números
En el modelo cuántico el electrón no tiene una órbita: tiene una región donde es probable encontrarlo. Para describir esa región y el estado del electrón hacen falta cuatro datos, y esos son los números cuánticos.
La comparación que los ordena: son la dirección de un electrón.
- n → el edificio (qué tan lejos del núcleo).
- l → el piso (la forma del orbital).
- mₗ → el apartamento (la orientación en el espacio).
- mₛ → cuál de las dos camas (el espín).
Y de ahí sale la regla más importante del tema: como es una dirección, no puede haber dos electrones con la dirección completa idéntica en el mismo átomo.
1 · Número cuántico principal (n)
- Indica el nivel de energía o capa.
- Valores: 1, 2, 3, 4… enteros positivos. Nunca cero.
- A mayor n, más energía y más lejos del núcleo.
- Corresponde a las capas K, L, M, N…
- Coincide con el período de la tabla periódica.
2 · Número cuántico secundario o azimutal (l)
- Indica el subnivel y, con él, la forma del orbital.
- Valores: de 0 hasta n − 1.
| l | Subnivel | Forma | Orbitales | Electrones máx. |
|---|---|---|---|---|
| 0 | s | esférica | 1 | 2 |
| 1 | p | dos lóbulos | 3 | 6 |
| 2 | d | más compleja | 5 | 10 |
| 3 | f | aún más compleja | 7 | 14 |
Por qué l llega solo hasta n − 1, que es lo que se falla: en el nivel 1 solo cabe l = 0, o sea solo el orbital 1s. Por eso no existe el 1p. En el nivel 2 caben l = 0 y l = 1: 2s y 2p. En el 3, hasta 3d. El número de subniveles de un nivel es igual al número del nivel.
3 · Número cuántico magnético (mₗ)
- Indica la orientación del orbital en el espacio.
- Valores: de −l a +l, incluido el 0.
- Si l = 0 (s): mₗ = 0. Un solo orbital, porque una esfera se ve igual desde cualquier lado: no hay orientaciones distintas.
- Si l = 1 (p): mₗ = −1, 0, +1. Tres orbitales, uno por cada eje del espacio.
- Si l = 2 (d): mₗ = −2, −1, 0, +1, +2. Cinco orbitales.
La cuenta: los orbitales de un subnivel son 2l + 1. Y como en cada orbital caben 2 electrones, el subnivel admite 2(2l + 1): s → 2, p → 6, d → 10, f → 14.
4 · Número cuántico de espín (mₛ)
- Indica el espín del electrón, que se puede imaginar como su giro sobre sí mismo.
- Valores: +½ o −½. Solo dos.
Por qué en un orbital caben exactamente dos electrones
Esta es la pregunta buena del tema, y se contesta juntando lo anterior con el principio de exclusión de Pauli:
No puede haber dos electrones con los cuatro números cuánticos iguales en un mismo átomo.
Ahora contá. Dos electrones que estén en el mismo orbital ya comparten n, l y mₗ —eso es lo que significa estar en el mismo orbital—. Para que Pauli se cumpla, tienen que diferenciarse en el cuarto, en mₛ.
Y mₛ solo tiene dos valores posibles: +½ y −½.
Entonces: dos electrones sí caben, uno con cada espín. Un tercero tendría que repetir uno de los dos valores, y ahí ya tendría los cuatro números iguales que otro. Imposible.
Por eso el máximo es dos por orbital, con espines opuestos, y no es una regla arbitraria: es la consecuencia de que el espín tenga solo dos valores.
Ejemplo resuelto · un electrón del orbital 2p
- n = 2, porque está en el segundo nivel.
- l = 1, porque es un subnivel p. Comprobación: l tiene que ir de 0 a n − 1 = 0 a 1. Válido.
- mₗ puede ser −1, 0 o +1, según en cuál de los tres orbitales p esté.
- mₛ es +½ o −½.
Un conjunto válido sería (2, 1, 0, +½).
Conjuntos válidos e inválidos
Decidí si cada conjunto puede existir:
- (2, 1, −1, +½) → válido: l = 1 cabe en n = 2, y mₗ = −1 está entre −1 y +1.
- (1, 1, 0, +½) → imposible: con n = 1, l solo puede ser 0. No existe el 1p.
- (3, 2, +3, −½) → imposible: con l = 2, mₗ va de −2 a +2. El +3 se sale.
- (2, 0, 0, +1) → imposible: mₛ solo puede ser +½ o −½.
- (4, 3, −3, −½) → válido: es un electrón de un orbital 4f.
El orden de comprobación es siempre el mismo: primero que n ≥ 1, después que l esté entre 0 y n − 1, después que mₗ esté entre −l y +l, y por último que mₛ sea ±½. Si falla uno, el conjunto no existe.
Resumen
| Número | Qué describe | Valores | Regla que lo limita |
|---|---|---|---|
| n | nivel de energía | 1, 2, 3… | entero positivo, nunca 0 |
| l | subnivel y forma | 0 a n − 1 | no hay 1p ni 2d |
| mₗ | orientación | −l a +l | son 2l + 1 orbitales |
| mₛ | espín | +½ o −½ | solo dos valores |
Los errores que más se cobran
- Poner l = n. El máximo es n − 1.
- Dar un mₗ fuera del rango. Tiene que estar entre −l y +l.
- Escribir mₛ = 1 o 0. Solo ±½.
- Decir que en un orbital caben más de dos electrones. Caben dos, porque el espín solo tiene dos valores.
Clave de análisis
Pensalos como una dirección: n el edificio, l el piso, mₗ el apartamento y mₛ cuál de las dos camas. Los rangos se encadenan —l depende de n, mₗ depende de l—, así que comprobá siempre en ese orden. Y para el máximo de dos electrones por orbital no aprendas el número: Pauli exige que los cuatro no sean iguales, y como el espín solo tiene dos valores, no hay lugar para un tercero.